SourceTreeを使ってBitbucketのリモートレポジトリにソースをコミットできない（コンソールでgit pushは可能）

OSはmacOS
SSH秘密鍵を~/.ssh/id_rsaとして生成済み
Bitbucketの自分のアカウントのSSH鍵に~/.ssh/id_rsa.pubの内容を設置済み
Bitbucketにレポジトリは作成済み
SourceTreeのリモートレポジトリはアプリの次の手順で設定済み（メニュー＞リポジトリ＞リポジトリ設定＞リモート＞追加＞URLの右の地球儀ボタンを押してBitbucketを指定）

SourceTreeのプッシュを実行すると下記のエラーメッセージが表示されプッシュに失敗する。

git@bitbucket.org: Permission denied (publickey).

SSH秘密鍵~/.ssh/id_rsaにパスフレーズが設定されていると失敗する。
確かにコンソール上でプッシュした時には下記のようにパスフレーズを聞かれていた。

$ git push -u origin master
Enter passphrase for key '/Users/xxx/.ssh/id_rsa':

~~次のようにパスフレーズを削除したらプッシュに成功した。~~

~~$ openssl rsa -in ~/.ssh/id_rsa -out ~/.ssh/id_rsa2~~
~~$ mv ~/.ssh/id_rsa2 ~/.ssh/id_rsa~~
~~$ chmod 600 ~/.ssh/id_rsa~~

mikkameさんからコメント頂きまして、下記の様にssh-agentに秘密鍵を登録することでパスフレーズ付きの秘密鍵でもプッシュに成功しました。

$ ssh-add -K

調べたところmacOS標準のsshクライアントはデフォルトでkeychainの情報を参照できるらしく、ssh-addを使って秘密鍵をkeychainに登録しておけばパスフレーズ付きでもsshクライアントが利用できる様になるらしい。

しかし、失敗時のエラーメッセージが不親切すぎるなぁ