まずはインストール

Welcomeウィザード開いて

Next -> Next と進んでいくと、エラー表示で完結しません。。

手動で証明書を登録

ウィザードを途中まで進めてるので、証明書はできているはず。
もし出来ていなければ openssl などのインストールを確認した方が良いかも。

$ cd ~/.vscode/extensions/oracle.mysql-shell-for-vs-code-1.14.2-linux-x64/shell/lib/mysqlsh/plugins/gui_plugin/internal/certificates/

$ ls 
cert.pem  readme.md   rootCA.key  rootCA.srl  server.csr      server.key
key.pem   rootCA.crt  rootCA.pem  server.crt  server.csr.cnf  v3.ext

これを手動で登録してあげます。

コピーして
$ sudo cp -p rootCA.crt /usr/share/pki/ca-trust-source/anchors/

コピー確認
$ sudo ls /usr/share/pki/ca-trust-source/anchors/
rootCA.crt

証明書登録
$ sudo update-ca-trust 

登録確認
$ ls -l /etc/pki/ca-trust/extracted/openssl/
-rw-r--r-- 1 root root    787 Jan 21  2023 README
-r--r--r-- 1 root root 638306 Apr 24 09:16 ca-bundle.trust.crt

ca-bundle.trust.crt が更新されていたらＯＫなハズ
一応ファイル内を覗くと「 # MySQL Shell 」が追加されていることが確認できます。

VSCode を再起動で有効化

接続情報等を入力すると、MySQLに接続できるようになりました。