###目的
Python Controlで、状態フィードバックのゲインを調べる。

###事前準備
PythonControlをインストールする

###状態フィードバックのゲインを求める。
control.place
関数により、希望の極配置とするための状態フィードバックゲインKを求める。

control.place(A, B, p)

Parameters
A: System 行列
B: Control 行列
p: 希望の極配置
Returns:
K: A-BKで希望の固有値を与える状態フィードバックのゲイン

###サンプルコード

./slicot-test.py

#!/usr/bin/env python

import numpy as np              # Numerical library
from scipy import *             # Load the scipy functions
from control.matlab import *    # Load the controls systems library
from matplotlib import pyplot as plt

# Parameters defining the system
m = 250.0			# system mass
k = 40.0			# spring constant
b = 60.0			# damping constant

# System matrices
A = matrix([[1, -1, 1.], [1, -k/m, -b/m], [1, 1, 1]])
B = matrix([[0], [1/m], [1]])
C = matrix([[1., 0, 1.]])
sys = ss(A, B, C, 0);


# Controllability
Wc = ctrb(A, B)
a = np.mat(A)
print "Wc = ", Wc
if np.linalg.matrix_rank(Wc) != a.shape[0]:
   print ("System not Controllability\n")
else :
   print ("System Controllability\n")


# Eigenvalue placement
#from slycot import sb01bd
K = place(A, B, [-3, -2, -1])
print "Pole place: K = ", K
print "Pole place: eigs = ", np.linalg.eig(A - B * K)[0]


sys_fb = ss(sys.A-sys.B*K, sys.B, sys.C, sys.D)
out_fb, t_fb =  impulse(sys_fb, T = arange(0, 10, 0.01))
plt.plot(t_fb, out_fb)
plt.ylim([-1,1])
plt.show()

$ ./slicot-test.py 
Wc =  [[ 0.         0.996      2.24064  ]
 [ 0.004     -0.24064    0.7935424]
 [ 1.         1.004      1.75936  ]]
System Controllability

Pole place: K =  [[ 15.80864382  -3.63298165   7.85453193]]
Pole place: eigs =  [-3. -2. -1.]

希望の極配置([-3, -2, -1])に設計できていることが確認でき、
インパルス応答に対して、状態フィードバックにより振動が収束している。

サンプルコードは以下に格納。
https://github.com/nnn112358/python-control_test

###注釈
この記事はPython Controlのexample slicot-test.pyの解説です。

###参考
PythonControlをインストールする
 PythonControlで1自由度系の伝達関数を求める。
PythonControlで2自由度系の伝達関数を求める。