t検定の基本
t検定とは
- 2つの母集団から抽出した標本（2群）の平均値が等しいかどうかを検定する方法。
- 前提として、2群のデータがそれぞれ正規分布に従うと仮定している。
独立or対応
- 独立した（対応のない）2標本のt検定
- 「男性と女性」「赤組と白組」などのように、別々のサンプル（標本）に対するt検定のこと。
- 対応のある2標本のt検定
- 「投薬前と投薬後」のように、同一の被験者に由来するサンプル（標本）に対するt検定のこと。
等分散性の仮定
- 等分散性を仮定するt検定
- 2群の分散が等しいと仮定する場合。
- 「スチューデント（Student）のt検定」と呼ばれる。
- 等分散性を仮定しない
- 2群の分散が等しいと仮定しない場合。
- 「ウェルチ（Welch）のt検定」と呼ばれる。
t検定の使い分け
| 独立した2標本 | 対応のある2標本 | |
|---|---|---|
| 等分散性を仮定する | スチューデントのt検定 | 対応のある2標本のt検定 |
| 等分散性を仮定しない | ウェルチのt検定 | 対応のある2標本のt検定 |
独立した（対応のない）2標本のt検定の例
テストデータ
- 以下のデータは、ある山の東側（east）と西側（west）で測定した葉のサイズ（mm^2）です。
leaf_size.csv
east,west
4632.4,4159.1
3481,3844.4
3267.8,3135.0
3130.9,2837.2
3108,2801.2
2575.4,2587.8
4556.9,5180.1
4343.5,3635.9
4130.3,2651.1
2824,2642.7
t検定の実行
- ここでは、等分散性を仮定しない「ウェルチのt検定」を使っています。
- 2群のデータに等分散性が認められる場合でも、ウェルチのt検定を使用して問題ないようです。
- 等分散性を仮定する場合は、引数として"var.equal=TRUE"を指定します。
- t.test関数の引数として、2群のデータ（東側と西側のデータ）を指定しています。
- t検定に使うデータをデータフレームとして読み込んでおくと、"データフレーム名$列名"で指定できるので、引数を誤って指定する心配が減ると思います。
- 結果を見ると、p値（p-value）が0.48となっているので、「東西斜面間で、葉のサイズに有意差は認められない」ということになります。
- 一般的に、p値が0.05もしくは0.01未満であれば、統計学的に有意差があるとされています。
Rのコンソール
> # leaf_size.csvを読み込んで、"leaf_size"という名前のデータフレームに格納する。
> leaf_size <- read.table("C:\\leaf_size.csv", header=TRUE, encoding="CP932", sep=",")
> # ウェルチのt検定の実行
> t.test(x=leaf_size$west, y=leaf_size$east)
Welch Two Sample t-test
data: leaf_size$west and leaf_size$east
t = -0.71856, df = 17.719, p-value = 0.4818
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1011.5081 496.3681
sample estimates:
mean of x mean of y
3347.45 3605.02