【R】相関係数を求める方法

以前に書いた【R】散布図を描く方法では、2つのデータ（二変量）の相関関係を図示しましたが、今回は2つのデータの相関係数を求めたいと思います。

解析に使うデータ

• 以下のデータは、ある山の東側（east）と西側（west）の様々な標高で測定した樹高（m）です。
  • direction列：斜面の方角（east/west）
  • altitude列：測定地点の標高
  • tree_height列：測定された樹高

tree_height.csv

direction,altitude,tree_height
east,260,12.1
east,320,12.3
east,390,8.2
east,430,9.8
east,470,7.9
east,500,6
west,280,15.3
west,330,11.9
west,380,11.2
west,410,9.3
west,440,7.9
west,500,6.8

相関係数を求める

• 相関係数の算出には、cor関数、もしくはcor.test関数を使います。
• 相関係数を算出する手法については、methodパラメーターで指定します。
  • ピアソンの積率相関係数：method="pearson"
  • スピアマンの順位相関係数：method="spearman"
  • ケンドールの順位相関係数：method="kendall"

ピアソンの積率相関係数の算出

相関係数の算出＋無相関検定

• 下記の結果を見ると、相関係数(cor)が-0.915107となっているので、標高と樹高との間に「強い負の相関」があることが分かります。
  • つまり、「標高が上がるほど、樹高が低下する」ということ。
• 相関係数の値は、一般的には以下のような区分がされているようです。
  • 0.0～±0.2：ほとんど相関がない
  • ±0.2～±0.4：弱い相関がある
  • ±0.4～±0.7：相関がある
  • ±0.7～±0.9：強い相関がある
  • ±0.9～±1.0：非常に強い相関がある
• p値(3.007e-05)は無相関検定の結果なので、標高と樹高との間に有意な相関関係があることが分かります。

Rのコンソール

> tree_height <- read.table("C:\\tree_height.csv", header=TRUE, encoding="CP932", sep=",")
> cor.test(tree_height$altitude, tree_height$tree_height, method="pearson")

        Pearson's product-moment correlation

data:  tree_height$altitude and tree_height$tree_height
t = -7.1769, df = 10, p-value = 3.007e-05
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.9762830 -0.7186016
sample estimates:
      cor 
-0.915107 

相関係数の算出のみ

• 相関係数しか必要としない場合は、cor関数を使うと相関係数のみのシンプルな結果を得られます。

Rのコンソール

> cor(tree_height$altitude, tree_height$tree_height, method="pearson")
[1] -0.915107