下記をcypress.jsに追加すると解決する。

{ "modifyObstructiveCode": false, }

詳しくは読んでないが、下記issueに書いてあった。
https://github.com/cypress-io/cypress/issues/1543

経緯

試しにCypress使ってお願いされたサイトのテストを書いていたら、特定の文字のみ文字化けする。
怪しいところがないか調べたところ、<meta charset="Shift_JIS">が指定されている。
超怪しい。
ということで、Charset周りのことを調べてたら上に行き着いて解決しました。