関数はモナドである

今更だけれど、ネット巡回していて気付いた。

Functor, Applicative で説明したように -> は中置演算子で、関数の型は (->) r a と書くこともできます。(->) r を型コンストラクタと考えると、関数のモナドの定義を導くことができます。

instance Monad ((->) r) where
    return = const
    f >>= k = \ r -> k (f r) r

というわけで、PHPのカリー化関数クラスはこうなった。(一部省略)

<?php
class Func extends Curry implements Monad
{
    use MonadTrait;

    public function __construct(callable $f)
    {
        $this->value = static::curry($f);
    }

    // Functor
    public function fmap(callable $f)
    {
        return $this->compose($f);
    }

    // Applicative
    public static function pure($a)
    {
        return new static($a);
    }

    // Applicative
    public function ap(Applicative $f)
    {
        assert($f instanceof static);

        return $this->fmap($f);
    }

    // Monad
    public static function ret($value)
    {
        // const
        return new static(function($_) use ($value){
            return $value;
        });
    }

    // Monad
    public static function fail($msg = null)
    {
        throw new \RuntimeException($msg);
    }

    // Monad
    public function bind(callable $f)
    {
        return new static(function($a) use ($f){
            if (!($f instanceof self))
                $f = new self($f);
            return $f($this($a), $a);
        });
    }
}

データベースとかファイルとか何らかのリソースを操作するクラスがあるとする。
それに対して、何らかの処理をする関数がいくつかある。

function getUser($userId, $db)
{
  return $db->getUser($userId);
}

function getFriends($user, $db)
{
  return $db->getAllFriends($user->myTeams);
}

function getFavorites($friends, $db)
{
  return $db->getFavorites($friends);
}

この場合、各関数のカリー化されたものがあるとすると

$combine = $getUser($userId)
         ->bind($getFriends)
         ->bind($getFavorites);
$friendFavs = $combine($db);

関数をbindした後にdbを渡すと、全ての関数に連動してdbが行き渡る。
引数の順番が重要。

f >>= k = \ r -> k (f r) r

f と k を bind で繋げると、最後に適用する r が f と k にも適用されるようになっている。