各種インナークラスに付けられる修飾子を一生覚えられません。
ので、理由とセットで覚えることにします。

出展：徹底攻略 Java SE11 Gold 問題集 p.26

	`public`	`protected`	`private`	`abstract`	`final`	`static`
インナークラス	〇	〇	〇	〇	〇	×
staticインナークラス	〇	〇	〇	〇	〇	〇
ローカルクラス	×	×	×	〇	〇	×
匿名クラス	×	×	×	×	×	×

ポイントとなるのは2点でしょうか：

インナークラスのstaticが×なのはなぜ？
ローカルクラスのabstractとfinalが〇なのはなぜ？

ここさえおさえておけばなんとかなりそうな表してますよね。

1. なんでインナークラスの`static`がなの？

インナークラスは定義上、外部クラスのインスタンスに紐づいている必要があります。ゆえに、外部クラスのインスタンスに依存しないとするstaticなインナークラスは存在し得ません。よって、×。
staticを付けた瞬間、そのクラスは「インナークラス」ではなく「staticインナークラス」という別物と見なされます。
なんだかとんちみたいでムカつきますね。○なのか×なのかハッキリせえよ。

2. なんでローカルクラスの`abstract`と`final`だけがなの？

1. `public`, `protected`, `private`

ローカルクラスのスコープは限定的で、他のクラスからアクセスされないからそもそも不要。よって、×。

2. `static`

ローカルクラスは外部クラスのインスタンスやスコープ内のローカル変数にアクセスすることを前提として設計されており、意図に反する。よって、×。

3. ここからが問題：`abstract`と`final`が〇なのはなぜ？

abstract
ローカルクラスが直接的に利用されるのではなく、拡張や具体的な実装がスコープ内で行われることを示せるので、〇。
final
ローカルクラスの振る舞いを完全に固定し、匿名クラスでのオーバーライドとかを防いだり出来るので、〇。

ローカルクラスをabstractで修飾する例.java

public class Outer {
    public void myMethod() {
        // ローカルクラス
        abstract class AbstractLocalClass {
            abstract void display();
        }

        // 匿名クラス
        AbstractLocalClass local = new AbstractLocalClass() {
            @Override
            void display() {
                System.out.println("Anonymous class implementing abstract local class.");
            }
        };
        local.display();
    }
}

正直、使う機会を全く想像できませんが、頭の片隅にでも置いておこうと思います。

まとめ

つべこべ言わず覚えます。