これは何？

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise） は、「密度の高い領域」を自動的にクラスターとして検出するアルゴリズムだ。

森林LiDARでの期待される使いどころ：

個木のセグメンテーション（1本ずつに点群を分ける）
地物の種類ごとのグループ化（木・建物・電柱）
ノイズ点の自動除去

この記事では「DBSCANで御岳山の木を1本ずつ数えられるか」を実際に試し、詰まったところも含めてそのまま書く。

アルゴリズムの流れ

各点について:
  eps 以内に min_samples 点以上 → コア点（クラスターの核）
  コア点に隣接している         → ボーダー点（クラスターの縁）
  どちらでもない               → ノイズ点（ラベル = -1）

eps（イプシロン）は近傍半径を意味します。

k-means との最大の違いは2つ：

項目	k-means	DBSCAN
クラスター数の指定	必要	不要
クラスターの形	球形のみ	任意の形
ノイズ処理	なし	ノイズ点を明示的に除外

パラメータの決め方 — k近傍距離グラフ

eps の目安は k近傍距離グラフ（エルボー法） で探す。

from scipy.spatial import cKDTree
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

k = 10
tree = cKDTree(pts[:, :2])
dists, _ = tree.query(pts[:, :2], k=k + 1)
kth_dist = np.sort(dists[:, k])

plt.plot(kth_dist)
plt.xlabel('点のインデックス（距離でソート）')
plt.ylabel(f'k={k} 番目の近傍距離 (m)')
plt.show()

グラフが急に立ち上がる「肘」の部分が適切な eps の目安になる。

実装

from sklearn.cluster import DBSCAN

labels = DBSCAN(eps=3.0, min_samples=5).fit(pts[:, :2]).labels_

n_clusters = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
n_noise    = (labels == -1).sum()

print(f'クラスター数: {n_clusters}')
print(f'ノイズ点数:   {n_noise} ({n_noise/len(labels)*100:.1f}%)')

labels_ の値の意味：

0, 1, 2, … : 各クラスターのID
-1 : ノイズ点

御岳山データで個木分割を試みる

データの準備

import laspy

las = laspy.read('09KC7495.las')
classification = np.array(las.classification)
xyz = np.vstack([las.x, las.y, las.z]).T

# DSM点（class 1, 9）を抽出 → ボクセル化 → 外れ値除去
dsm_pts = xyz[np.isin(classification, [1, 9])]
# ...（ボクセル化・外れ値除去処理）
# clean: 45,664点、400m × 300m の御岳山

# 樹冠部の点のみに絞る（絶対標高の中央値 + 5m 以上）
z_median = np.median(clean[:, 2])
crown_mask = clean[:, 2] > z_median + 5
crown_pts = clean[crown_mask]  # 19,740点

別の方法で検出した樹木本数は 941本 を基準値にすると、明らかにうまく分けることができていない。

実験①: eps を変えてみる（min_samples=5 固定）

for eps in [1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7]:
    labels = DBSCAN(eps=eps, min_samples=5).fit(crown_pts[:, :2]).labels_
    nc = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
    print(eps, nc)

1.0  533
1.1  616
1.2  689
1.3  729  ← ピーク
1.4  722
1.5  712
1.6  698
1.7  649

eps=1.3 でクラスター数がピークになる。これは：

eps が小さすぎる（< 1.2）
  → min_samples=5 を満たせずノイズ落ちする点が増える
  → クラスター数が減る

eps=1.3  ← ちょうど1本の木の樹冠点が5点集まれるギリギリ

eps が大きすぎる（> 1.3）
  → 隣の木の樹冠点と繋がってマージし始める
  → クラスター数が減る

ただし 729 本は基準の 941 本を 22% 下回る。

実験②: min_samples を変えてみる（eps=1.3 固定）

for ms in [2, 3, 4, 5]:
    labels = DBSCAN(eps=1.3, min_samples=ms).fit(crown_pts[:, :2]).labels_
    nc = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
    noise = (labels == -1).mean() * 100
    print(f'min_samples={ms}: {nc}本, ノイズ={noise:.1f}%')

min_samples=2: 2574本, ノイズ=13.4%
min_samples=3: 1578本, ノイズ=23.5%
min_samples=4: 1067本, ノイズ=37.7%
min_samples=5:  729本, ノイズ=51.8%

min_samples=4 のとき 1067 本で基準に最も近い。しかし ノイズ率 37.7% が気になる。

ノイズ率が示すこと

min_samples=5 でノイズ率 51.8% = 樹冠点の半分以上がどのクラスターにも属せない。

計算してみると：

crown_pts ÷ 941本 ≈ 21点/本（平均）

しかし点は樹冠全体に広がっているため、
eps=1.3m の半径内（面積≈5.3m²）に集まるのは平均 3〜4点

→ min_samples=5 の壁を多くの木が超えられない

eps と min_samples を何度調整しても、この構造的な問題は残る。

改善案: 生点群ではなく CHM ピクセルを使う

「高さ情報を2Dに畳み込んだ CHM（樹高ラスター）」のピクセルを点として使えば、密度が均一になる。

import rasterio

with rasterio.open('../data/processed/height_map.tif') as src:
    chm = src.read(1)
    transform = src.transform
    print(f'解像度: {src.res}')   # (1.0, 1.0) → 1m解像度
    print(f'樹高5m以上: {(chm > 5).sum():,} ピクセル')

# 樹高 5m 以上のピクセル座標を取得
rows, cols = np.where(chm > 5)
xs = cols * transform.a + transform.c
ys = rows * transform.e + transform.f
chm_pts = np.column_stack([xs, ys])

labels = DBSCAN(eps=2.0, min_samples=10).fit(chm_pts).labels_
nc = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
print(nc)  # → 74

74 本。かえって悪化した。

原因はデータを確認すると分かる：

樹高5m以上のピクセル数: 92,137
全ピクセル数:          401 × 301 = 120,701
被覆率:                92,137 ÷ 120,701 = 76%

御岳山の樹冠は面積の76%を隙間なく覆っている。

なぜ DBSCAN は連続樹冠に詰まるのか

【疎な森（DBSCAN が機能する）】

  ●●●    ●●●    ●●●
  ●●●    ●●●    ●●●
  木A  [隙間]  木B  [隙間]  木C

  隙間 < eps → 切れ目でクラスター分割 ✓

【密な森（御岳山の実態）】

  ●●●●●●●●●●●●●●●●
  ●●●●●●●●●●●●●●●●
  木A  木B  木C  木D  木E

  全ピクセルが繋がっている → 全体が1クラスター ✗

eps をどれだけ小さくしても、隣り合う木の樹冠ピクセルが接しているなら分割できない。

DBSCAN は「密度の谷（低密度な隙間）」を見て境界を引く。連続した樹冠にはその谷が存在しない。

正しいアルゴリズムの選び方

手法	原理	連続樹冠に対応
DBSCAN	密度の谷で分割	✗
局所最大値法	高さのピーク（山頂）を探す	✓
Watershed	高さを地形として流域分割	✓

DBSCAN が向くのはクラスター間に物理的な隙間がある場合。森林では：

✅ 孤立木・散在する低木のグループ検出
✅ 建物・車・電柱などの地物分類
✅ ノイズ点の除去（隣接点のないノイズを -1 にする）
❌ 連続した密林の個木分割

まとめ

項目	内容
何をするか	密度の高い領域をクラスターとして自動検出
核心	eps 以内に min_samples 点以上あればコア点、連鎖してクラスター形成
eps の決め方	k近傍距離グラフの「肘」を目安にする
パラメータ	`eps`（距離の閾値）、`min_samples`（コア点の最小近傍数）
弱点	クラスター間に隙間がないと分割できない

御岳山での実験では、ボクセル化点群・CHMピクセルどちらで試しても連続樹冠の壁に当たった。「試してみたら全部繋がった」という経験は、アルゴリズムの前提条件を理解する上で一番の教材になった。

このシリーズは、東京都多摩地域の森林LiDARデータをPythonで分析する中で出会ったアルゴリズムを1つずつ解説しています。
実装コードは tama-forest notebooks で公開中。

作者のその他の実験 → https://niikun.net