GAS関数をスプレで使用している場合

例えばこういう状態

gas.js

/**
 * シート名を取得
 */
function GET_SHEET_NAME() {
  return SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet().getActiveSheet().getSheetName();
}

GASで参照先、例えばシート名を変えても、再計算しない

どうしたら再計算できる？

これがググってもなかなかわからなかったので、以下実験結果です。
他にも方法あるかもです。

【手動】
セルの数式をいったん削除し、手動で再入力する

【GAS】
セルの数式をいったん削除し、別のトランザクション(一度スプレを保存的な?)で再入力
スプレ全体のセルの座標を読み込みなおすような処理

たぶん、Excelでいうところの保存アクションを挟みたい。

【OKパターン】
(数式削除)→(保存アクション)→(再入力)
(行を追加)→(Excelがセルの座標?を再計算する)→(A1を参照してたらB1になったりする)→(GAS関数呼んでるセルも再計算される)

【NGパターン】
(数式削除)→(すぐさま再入力)

ということで、最も手っ取り早いのが、最上部に1行追加→すぐさま削除、です。
(再計算の影響で処理が重いかもだけど。。)

ということでデモ乗せときますね

sample_gas.js

/**
 * メニューを追加
 */
function onOpen() {
  var ui = SpreadsheetApp.getUi()
  var menu = ui.createMenu("test");
  menu.addItem("test","function1");
  menu.addToUi();
}

/**
 * シートをコピー、リネーム、最前に移動
 */
function function1() {
  let book = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet();
  let currentSheet = book.getActiveSheet();
  let newSheet = currentSheet.copyTo(book);
  // コピーされた段階で、シート内のGAS関数は計算が終わっている
  // 追加でシート名とか順番変えても、適用されない
  newSheet.setName('NEW_SHEET');
  newSheet.activate();
  book.moveActiveSheet(1);
  refresh();
}

/**
 * シート名を取得
 */
function GET_SHEET_NAME() {
  return SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet().getActiveSheet().getSheetName();
}

/**
 * 自分の右のシート名を取得
 */
function GET_PREV_SHEET_NAME() {
  let currentName = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet().getActiveSheet().getSheetName();
  let allSheets = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet().getSheets();
  let currentIndex = allSheets.findIndex(v => v.getName() == currentName);
  return allSheets[currentIndex + 1].getName();
}

/**
 * シート名を読み込むGAS関数などを再読み込みさせる
 */
function refresh() {
  let sheet = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet().getActiveSheet();
  // 行追加などのアクションによってシート全体のGASが再計算される
  sheet.insertRows(1, 1);
  sheet.deleteRows(1, 1);
  // 以下は本来不要。
  // 別の方法として
  // セルの値をそのまま再代入しても、GAS関数は再計算されないが
  // 別のセルに一度Formulaをうつして、再度戻せばGAS関数を再計算できる
  let tmp = sheet.getRange('A1').getFormula();
  sheet.getRange('A1').setValue(null);
  sheet.getRange('B1').setValue(tmp);
  let tmp2 = sheet.getRange('B1').getFormula();
  sheet.getRange('B1').setValue(null);
  sheet.getRange('A1').setValue(tmp2);
  // これだと他のセルを作業場所として犠牲にしちゃう。
  // じゃあ行追加して作業場所を一時的に作ろう→行追加だけで再計算されるので不要
}

メニューバーに追加した「test」ボタンによって、以下の処理を行います。

現シート(今回はtestシートでやります)をコピー
コピーしたシートの名前を「NEW_SHEET」に変更
コピーしたシートをアクティブ(表示するってこと)
コピーしたシートを一番左にもってくる
コピーしたシート上のGAS関数を再計算(1行追加+1行削除)

【実行前】

【実行後】

スプレ上の関数はこう
="this is ["&GET_SHEET_NAME()&"]"
="右隣のシートは「"&GET_PREV_SHEET_NAME()&"」です。"
=GET_SHEET_NAME()

それぞれ、自分のシート名や、隣のシート名を参照するようにしているので
シートをコピーした際(いちばん右に作成される)や、シート名更新したとき、シートを移動したときに再計算される必要があるが、
デフォルトだとしてくれないので、1行追加して1行削除してあげよう。

失敗版が見たい人は、refresh()の部分だけ消してためしてみてね