発端と概要

/etc/profile を直接編集するとか、そういうやばそうな手順が含まれるもが散見されたので、ちゃんとCentOS7の流儀に従ったやり方でインストールたいです。

etc/profile と /etc/bashrcに書いてあること

# It's NOT a good idea to change this file unless you know what you
# are doing. It's much better to create a custom.sh shell script in
# /etc/profile.d/ to make custom changes to your environment, as this
# will prevent the need for merging in future updates.

必要そうなパッケージのインストール

rbenvのインストール～rbenv installで必要になるもののインストールをします。

yum -y install git gcc make openssl-devel libffi-devel readline-devel

それぞれ、以下のタイミングで必要になります。

ライブラリ	使用用途
git	rbenvとruby-buildのインストール
他のもの	ruby-buildで使う

rbenvとかruby-buildのインストール

/opt/rbenv にインストールします。他の場所（例えば/usr/localとか）にしたい場合は、適宜読み替えてください。

# rbenv
cd /opt
git clone https://github.com/rbenv/rbenv.git
# ruby-build
mkdir /opt/rbenv/plugins
cd /opt/rbenv/plugins
git clone https://github.com/rbenv/ruby-build.git
# ログイン時にrbenvを使えるようにする初期化スクリプトを作る
cat << 'EOS' > /etc/profile.d/rbenv.sh
export RBENV_ROOT="/opt/rbenv"
export PATH="${RBENV_ROOT}/bin:${PATH}"
eval "$(rbenv init -)"
EOS
# 環境変数とかを変更したので、ログインシェルをリロードする
exec $SHELL -l

Rubyのインストールする

2.3.1をインストールして、システム全体で使えるようにします。
install で時間が掛かります。

rbenv install 2.3.1
rbenv global 2.3.1

確認

ruby --version

参考文献

「CentOS/RHEL に Ruby 2.x をインストールする」は、「最後に /etc/profile に以下の３行を追加」しやがりました。
で、それを真に受けてしまった記事が
ruby2.x.xのインストール方法。
「CentOS に Ruby をインストールする（kzy52's blog）」は、丁寧で良い記事だと思います。
設定の反映で、source で直で読み込んでるのが、動作確認の意味も含めたい私としては、危なそうに感じました。