この記事の内容は、laravel8で動作確認しています。
とりあえず簡単にログ出力します。

Logファサードを使用してログに情報を書き込む

use Illuminate\Support\Facades\Log;

Log::emergency($message);
Log::alert($message);
Log::critical($message);
Log::error($message);
Log::warning($message);
Log::notice($message);
Log::info($message);
Log::debug($message);

例

<?php

namespace App\Http\Controllers;

use Illuminate\Http\Request;
use Illuminate\Support\Facades\Log;

class AppController extends Controller
{
    public function index()
    {
        Log::debug('message');
        return view('home');
    }
}

ログの出力先

デフォルト設定では、storage/logs/laravel.logに出力される。

エラーログの出力先を分ける

エラーログだけを日ごとの別ファイルに出力する設定。
config/logging.phpに下記のように設定を追加する。

config/logging.php

    'channels' => [
        'stack' => [
            'driver' => 'stack',
            'channels' => ['single','errors'],  // 'errors'を追加 
            'ignore_exceptions' => false,
        ],

　        ・・・・・省略

        // 追加
        'errors' => [
            'driver' => 'daily',
            'path' => storage_path('logs/errors.log'),
            'level' => 'error',
        ],       
    ],

参考記事