フーリエ変換
背景
- 自然界の音は複数の周波数の音が組み合わさってできている
- この組み合わさり方の違いが，音色の違いとして表れる
- 人間は蝸牛内の基底膜が，周波数ごとの振動に分解する
- 音声認識では，フーリエ変換によって，基底膜の働きを模倣する
フーリエ変換とは
- 「あらゆる周期的な信号は，周波数の異なる三角関数の組み合わせで表現できる」
- 連続フーリエ変換：連続値の時間信号を連続値の周波数軸に分解
- 離散時間フーリエ変換：離散値の時間信号を連続値の周波数軸に分解
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離散フーリエ変換（DFT）：離散値の時間信号を離散値の周波数軸に分解
- 音声認識では離散フーリエ変換
- 逆離散フーリエ変換（IDFT）：スペクトルから時間信号に戻す
- 高速フーリエ変換（FFT）：離散フーリエ変換を高速に処理する方法
- この辺りの理論はまた後程詳しくやり直す．
スペクトル
- スペクトル：フーリエ変換の結果得られる．音圧、音の強さなどを周波数の関数として示したもの．
- 振幅スペクトル：スペクトルの絶対値．フーリエ変換の結果得られた複素数から絶対値を取って，振幅を取り出す．複素数平面における原点からの距離．
- 位相スペクトル：偏角．フーリエ変換の結果得られた複素数の偏角．
- 対数振幅スペクトル：振幅スペクトルの対数を取ったもの．振幅スペクトル自体は値の振れ幅が極端に大きく，プロットすると細部の構造が見づらく分析に向いていない．
- パワースペクトル：振幅スペクトルの二乗
FFT 実装
- Colab: https://colab.research.google.com/drive/1DlMTv_XumEzoodqjfFES3-UvixSaKS-H?usp=sharing
- 時間0.58の時点における対数振幅スペクトル
- 次回は短時間フーリエ変換．