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環境

質点の実験をしようとして、質点の代わりにビー玉を使用してみました。

このビー玉はダイソーで購入した直径 24.8mm のものでした。直径は実測した値ですが、0.1mm〜0.2mm 程度のばらつきがあります。
質量は測っていませんが、体積が約$ 10cm^3$ 、ガラスの比重$ 2.5$ の数字から、$25g $程度と推測できます。

運動エネルギーの計算

秒速$ 1m/s $とすると、運動エネルギーは $ 3.1 \times 10^-4 J $ 。
式に直すと

$ \frac{1}{2}mv^2 $ ですね。半径rと密度ρを入れた式にすると、

$ \frac{1}{2}(4/3πr^3ρ) $

回転のエネルギーがあります。
慣性モーメント $ I $ とすると運動エネルギーは
$ \frac{1}{2} Iω^2$ で、球の慣性モーメント $ 2/5 m r^2 $ をあてはめると

$ \frac{1}{5} mr^2ω^2 $

速度 $ v $ で転がる場合の角速度 $ ω = v/ r$ なので、

$ \frac{1}{5} mv^2 $

運動エネルギーは直進分のエネルギーの40%で、これは $ r$ や $ ρ$ に変わらず決まった比率ということになります。

衝突時に直進分のエネルギーが全て青玉に伝わり、回転分のエネルギーが白玉に全て残ったとすると、そこから白玉の回転エネルギーのうち 5/7 が白玉の前進力に変化するので

$ 1/7 mv^2 $ が前進する運動エネルギーに変換、これにより獲得する衝突後の速度 $ v'$ は

\displaylines{

 1/2 mv'^2 = 1/7 mv^2  \\
 
 v'^2 = 2/7 v^2  \\

 v' = \sqrt{2/7} v  \\

 v' = 0.53 v  
 }

となります。

弾性衝突しても半分ぐらいの速度がなお残ることになりますね。
実際は衝突時に回転エネルギーから変換された直進運動エネルギーも青玉にある程度は移動するでしょうけれども、
少なからぬ運動量が残るだろうと予想されます。