ResearchOS: AI支援形式証明のための統合運用プラットフォーム
走査前研究報告（Preprint） — 本稿は著者らが設計・実装した AI 支援形式証明統合プラットフォーム（ResearchOS）の技術報告である。arXiv への投稿保証人を確保していないため現時点では arXiv に投稿していないが、研究内容の公開と先行主張を目的として公開する。
Abstract
本稿は、難易度の高い数学問題群（Hodge 予想・ABC 予想・リーマン仮説・Yang-Mills・Navier-Stokes）に対する Lean 4 形式化プロジェクトを支える統合運用プラットフォーム ResearchOS を報告する。本システムは、知識ベース（Knowledge Base Neural Network）・各種証明探索エンジン・自動化ガード・Copilot 指示ガバナンス を単一アーキテクチャで統合し、AI 支援環境に特有な「過大主張・循環依存・非再現性」を構造的に抑止する。主な構成要素は以下の通りである：
| コンポーネント | 役割 | 規模 |
|---|---|---|
| Knowledge Base Neural Network | 数学知識の有向グラフ管理 | knowledge-base/ 3,786 files, KB4D 3,671 entries |
| Synapse Engine | ノード間の連想伝播・刺激計算 | KB 全体に双方向リンク |
| UDD/UUD Engine | 未知義務の 4 層分解と飽和攻撃 | O/M/D/T 4 分類 |
| Attack Analysis Engine (JVD) | Joint Verification Doctrine 準拠の攻撃評価 | OODA + BDA 3 層 |
| CIC Layer | 交戦状況統合と指令ルーティング | proof_maps/cic.py + cic_bridge.py |
| Tactical Data Link | タスク・証明状態・攻撃結果の同期伝送 | JSON イベントバス |
| Verification Cascade | V1〜V5 自動スコアリングと Tier 4 保存 | スコア 0–100 + 5 段階 |
| Formalization Pipeline | Phase 1〜3 の Lean 4 形式化自動化 | tools/ 598 Python scripts |
| TaskBoard + TaskEngine | タスク所有権管理と実装進捗の二層分離 | ファイルロック + JSON |
| Copilot 指示ガバナンス | AI エージェント動作制御の 7 層指示体系 |
.instructions.md × 7 + Skills × 5 |
| Integrity Guard System | 計測誠実性・出版ゲート・Proof Map 検証 | 主要ゲートを運用対象化 |
これらの統合により、Hodge 予想（theorem=81, sorry=0, axiom=0）・ABC 予想（theorem=471, sorry=1, axiom=1） を含む複数問題の機械検証状態（走査対象ルート内）と、証明進捗の可監査的記録・再現可能ワークフローを整備した。
本稿の主張は「証明完成」ではなく、AI 支援下での形式証明が監査可能・再現可能・誠実であるための統合プラットフォーム設計の提案と実装報告である。
1. 序論
1.1 背景：AI と形式検証の統合がもたらす困難
大規模言語モデル（LLM）と定理証明支援系（ITP: Interactive Theorem Prover）の組み合わせは、形式証明研究を急速に加速させている。しかし同時に、AI の高速性と流暢さが 証明の誠実性を損なう新たなリスクを生む。
AI 支援形式証明の特有問題（Figure 1）
Figure 1: AI 支援形式証明の 6 大問題
これらを防ぐためには、証明実装を補佐する多層の運用インフラが不可欠である。
1.2 本稿の貢献
本稿は、上記の問題群に対して AI 支援形式化の運用上の難点を包括的に対処する統合プラットフォーム ResearchOS を提案・報告する。
主な貢献：
- Knowledge Base Neural Network：数学知識を有向グラフとして管理し、未発見の依存関係を連想伝播で発掘する設計の提案
- Joint Verification Doctrine (JVD) に基づく Attack Analysis Engine：米軍 OODA ループと BDA (Battle Damage Assessment) を数学証明探索に応用した評価エンジン
- Verification Cascade：V1〜V5 の多段階スコアリングにより、ギャップ候補を段階的に Lean 形式化へ昇格させるパイプライン
- UDD/UUD 二理論の統合実装：Unknown-Driven Development と Universal Unknown Decomposition の相互補完実装
- AI 指示ガバナンスの 7 層設計：Copilot 等の AI エージェントに対する再現可能・監査可能な指示体系
1.3 論文の構成
§2 関連研究 / §3 システム全体アーキテクチャ / §4 コンポーネント詳細 / §5 形式化ケーススタディ / §6 定量的評価 / §7 考察と限界 / §8 結論
2. 関連研究
2.1 形式証明支援系
インタラクティブ定理証明支援系（ITP: Interactive Theorem Prover）は数学の機械検証の基盤として広く使われている。Lean 4 [de Moura & Ullrich, 2021] は型理論ベースで関数型プログラミングと証明記述を統合しており、本プロジェクトの基盤として採用した。Lean 4 の数学ライブラリ Mathlib4 [Lean Prover Community, 2024] は代数・解析・数論・トポロジーにわたる膨大な数学基盤を提供し、本プロジェクトが依存する補題群のほとんどはここに由来する。
Coq [Bertot & Casteran, 2004] は CIC（Calculus of Inductive Constructions）に基づき、Gonthier らによる 4 色定理の形式化（2008）や Feit-Thompson 定理の機械検証（2012）など、大規模数学形式化の先行事例を生んだ。Isabelle/HOL は自動化タクティク（Sledgehammer）によって対話的証明と外部 SAT/SMT ソルバーを統合し、工学的検証に実績を持つ。本プロジェクトが Lean 4 を選択した理由は（1）Mathlib4 の数学カバレッジ、（2）VS Code 拡張との統合、（3）活発なコミュニティ、の3点である。
大規模形式証明プロジェクトの代表例として、Mathlib4 自体が数千名のコントリビューターを持つ継続的な知識集積の実例である。また、Freek Wiedijk の "Formalizing 100 Theorems" リストは形式化の難易度と進捗可視化において参照価値が高い。本プロジェクトはミレニアム問題という難易度の異なる対象に同様のインフラ整備を試みる点で独自性を持つ。
2.2 AI 支援定理証明
AlphaProof [Google DeepMind, 2024] は強化学習と Lean を組み合わせ、2024年 IMO 問題 4問を自動証明した最も著名な事例である。GPT-f [Polu & Sutskever, 2020] は GPT をタクティク生成に適用し、Metamath ライブラリに新規証明を追加した最初の事例として位置づけられる。近年では LeanDojo [Yang et al., 2023] が Lean プロジェクトのデータ抽出・インタラクション API を提供し、機械学習研究との接続を容易にした。
しかし、これらはいずれも個別証明の生成に焦点を当てており、以下の大規模プロジェクト固有の運用課題を対象としていない：
- 証明依存グラフの継続的管理と未解決ギャップの優先付け
- AI エージェントの「過大主張」「見かけ進捗」に対する多層ガード
- セッション間の知識継承と失敗事例の再利用
- 定量指標の誠実な計測と公開可能な再現性の保証
2.3 数学知識管理と Research Engineering
数学知識の組織化は、コンピュータ数学の黎明期から課題であった。Mizar Mathematical Library (MML) [Bancerek et al., 2018] は、構造化された数学知識の機械可読な大規模蓄積の先駆例である。OMDoc や OpenMath は数学オブジェクトの意味論的記述・相互運用の標準化を試みた。
本稿の KB Neural Network はこれらと異なり、形式化プロジェクトの進捗管理・失敗記録・連想検索を統合した動的な知識グラフとして設計されている。静的なライブラリ管理ではなく、AI セッションをまたいで累積する「Research Engineering ツール」としての観点が、既存手法との主要な差異点である。
2.4 本稿の差異
| 比較軸 | 既存 ITP 研究 | AI 証明生成研究 | 本稿（ResearchOS） |
|---|---|---|---|
| 対象 | 個別証明の正確性 | 個別証明の生成 | 大規模プロジェクト全体の運用 |
| 知識管理 | 静的ライブラリ（Mathlib, MML） | なし | 動的 KB Neural Network + Synapse 連想 |
| AI 制御 | なし | プロンプト設計 | 7 層 Copilot 指示ガバナンス |
| 誠実性保証 | Lean 型チェックのみ | なし | 多層 Integrity Guard + Publication Gate |
| 失敗知識管理 | なし | なし | failed-approaches/ 体系的蓄積 |
| 攻撃評価 | なし | なし | JVD (OODA + BDA 3 層) |
| 再現性 | ビルドシステム | なし | 計測監査表 + 運用コマンドテンプレート |
3. システム全体アーキテクチャ
3.1 ResearchOS の 5 層構成
Figure 2: ResearchOS の 5 層アーキテクチャ
3.2 データフロー
Figure 3: ResearchOS の主要データフロー
4. コンポーネント詳細
4.1 Knowledge Base Neural Network
4.1.1 設計思想
Knowledge Base（KB）は、数学知識を 完全双方向連結グラフ（Neural Network） として管理するコアコンポーネントである。静的な数学ライブラリとは異なり、証明研究の進行に合わせてライブ更新される。
設計目標（現時点では設計仕様。実運用での完全達成を保証するものではない）：
- Zero orphaned nodes（孤立ノードの排除）
- High network connectivity（高い連結性。100% は aspiration goal）
- Bidirectional links（双方向エッジ）
- LNK3 compliance（3 リンク以上の連結密度）
4.1.2 KB ディレクトリ構造
knowledge-base/
├── theorems/ 定理 (score 90–100: verified)
├── lemmas/ 補題 (score 71–89: strong)
├── techniques/ 証明技法 (proof methods)
├── connections/ 定理間の関係グラフ
├── definitions/ 数学的定義
├── formulas/ 鍵となる公式
├── conjectures/ 予想（部分検証済みを含む）
├── gaps/ 未解決ギャップ (GAP-XXX)
├── failed-approaches/ 失敗した攻撃（負の知識）
├── synapse_engine.py Synapse Engine 実装
├── network_engine.py グラフ管理エンジン
├── neural_engine.py Neural Network 学習
└── KB4D_INDEX.json 4D インデックス
4.1.3 ライブ規模（2026-05-09 実測）
| 指標 | 値 | 計測方法 |
|---|---|---|
| ファイル総数 | 3786 | Python pathlib による knowledge-base/ 直下再帰走査 |
| Markdown ファイル数 | 3672 | Python pathlib による *.md 走査 |
| KB4D total_entries | 3671 | KB4D_INDEX.json |
| explicit collision groups | 820 | KB4D_INDEX.json.identity_summary |
| synapse mapping node count | 1416 | synapse_state.json |
| synapse runtime node count | 0 | synapse_state.json |
| synapse runtime synapse count | 0 | synapse_state.json |
ここで重要なのは、Knowledge Base の「材料総数」と Synapse Engine の「実行時活性状態」は別物だという点である。2026-05-09 時点では、材料レジストリは 3671 項目を保持する一方、synapse_state.json の実行時ノード数・シナプス数は 0 であり、ランタイム状態が静穏化している。したがって、本稿では両者を混同せず、ファイル系の規模指標とランタイム状態指標を分けて報告する。
4.1.4 KB ノードのフロントマター設計
各ノードは YAML フロントマターで管理される：
---
id: LEM-RH-003-ZetaAnalyticContinuation
title: "Zeta 関数の解析接続"
type: lemma
domain: "Complex Analysis"
status: strong # draft/in_progress/plausible/strong/verified
score: 78 # Verification Cascade スコア
related:
- THM-RiemannHypothesis-001-ZetaZeros
dependencies:
- DEF-ZetaFunction-001-EulerProduct
lean_theorem: "RiemannZeta.analyticContinuation"
lean_sorry: 0
lean_axiom: 0
---
4.2 Synapse Engine
4.2.1 役割と動作原理
Synapse Engine は KB ノード間の 連想伝播を計算するエンジンである。新しい補題が KB に追加されたとき、シナプス強度に比例して隣接ノードへ「刺激」を伝播させ、潜在的な証明連鎖を発掘する。
Figure 4: Synapse Engine の連想伝播
4.2.2 Attack との連携
攻撃（飽和攻撃）の結果を KB へ自動フィードバック：
# 攻撃結果を KB へ刺激として入力
engine.stimulate_from_attack(attack_result_path)
# → 関連ノードへ波及し証明連鎖候補を提案
4.3 KB4D：4次元知識管理
KB4D（Knowledge Base 4-Dimensional）は、数学知識を 4 軸で構造化する：
Figure 5: KB4D の 4 次元分類軸
クエリ例：
results = kb4d.query(
type="lemma",
domain="Number Theory",
min_status="strong",
min_connectivity=3
)
# → ABC/Riemann への接続補題リストを返却
4.4 UDD/UUD Engine
4.4.1 UDD/UUD 二理論の統合モデル
Figure 6: UDD/UUD の二理論統合モデル
4.4.2 飽和攻撃（Saturation Attack）
GAP に対して複数の攻撃タクティクを同時投入する戦略：
# UDD Engine 操作
python3 tools/udd_engine.py status --problem riemann
python3 tools/udd_engine.py suggest --top 5
python3 tools/run_udd_uud_saturation_batch.py --problem riemann
4.5 Attack Analysis Engine（Joint Verification Doctrine）
4.5.1 設計哲学
米軍 Joint Doctrine（統合ドクトリン）を形式証明探索に応用した評価エンジンである。
Figure 7: JVD のドクトリン対応表
4.5.2 BDA（Battle Damage Assessment）の 3 層評価
| 評価層 | 軍事用語 | 証明への対応 |
|---|---|---|
| Phase I | Physical Damage | 個別タクティクの命中評価（sorry が減ったか） |
| Phase II | Functional Damage | 標的機能の低下（依存ギャップが解消されたか） |
| Phase III | Target System | 証明全体への影響（クリティカルパス上かどうか） |
python3 tools/attack_analysis_engine.py \
--problem riemann \
--target thm_rh_main \
--bda # Phase I + II + III 全評価
4.5.3 CIC（Combat Information Center）運用層
CIC は JVD の指揮統制面を ResearchOS に写像した運用層である。役割は「状況統合」「優先度決定」「指令発行」「結果収集」の 4 つに分離する。
Figure 7a: CIC の責務分解
| 入力チャネル | 内容 |
|---|---|
| proof_map 差分 | 未解決ノード、クリティカル依存 |
| Verification Cascade 結果 | score / tier |
| Attack Analysis 結果 | BDA I/II/III |
| TaskBoard 状態 | claimed / done / incomplete |
CIC 判断ロジック：
criticality = impact_on_main_route × blocker_levelurgency = stale_hours × unresolved_depthmission_order = sort_by(criticality, urgency)
| 出力チャネル | 内容 |
|---|---|
| 次攻撃対象 GAP の指令 | 優先 GAP ID |
| 担当エージェントへの割当 | TaskEngine / UDD |
| 再検証要求 | Verification Gate 呼び出し |
CIC の設計原則は 3 つである。第一に、CIC は証明そのものを生成しない。第二に、CIC は証明状態の「統合と配布」だけを行う。第三に、CIC の判断は必ず proof_map と scan_lean_tree の実測値に追従し、自然言語の印象では更新しない。
# CIC クイックコンテキスト収集
python3 research/share/proof_maps/cic.py q --json
# CIC ブリッジで修復計画を生成
python3 tools/cic_bridge.py --problem riemann --dry-run
4.5.4 戦術データリンク（Proof Tactical Data Link）
戦術データリンクは、分散エージェント間で「同じ戦況図」を共有するための同期プロトコルである。軍事の Link-16 に対応する概念だが、本システムでは数学証明の状態同期に限定する。
Figure 7b: 戦術データリンクの最小要件
TDL のメッセージスキーマ（最小）:
{
"ts": "2026-05-09T20:00:00Z",
"problem": "riemann",
"gap_id": "GAP-014",
"event": "bda_phase3_completed",
"score": 78,
"tier": "strong",
"source": "verification_cascade",
"trace_id": "uuid"
}
Producer: attack_analysis_engine.py, verification_cascade.py, taskboard.py, scan_lean_tree 実測ジョブ
Consumer: CIC（指揮意思決定）, Synapse Engine（知識刺激）, TaskEngine（再計画）
運用上の要件は「時刻同期（UTC）」「trace_id による重複排除」「SSOT 計測値の優先採用」の 3 つである。これにより、マルチエージェント環境での報告衝突と stale 情報の混入を抑止できる。さらに、戦術データリンクは数値の伝送路ではなく、状態変化の監査可能な配布路として設計する。この区別を明示しないと、実測値と設計値が混線しやすい。
4.5.5 CIC と戦術データリンクの責務境界
- Tactical Data Link = 「何が変わったか」を運ぶ
- CIC = 「それをどう扱うか」を決める
- TaskEngine = 「次に何をするか」を実行する
この分離により、ResearchOS は次の 3 つを同時に満たす: (i) 伝送の可監査性、(ii) 指令の説明可能性、(iii) 実装の再現可能性。
4.6 Verification Cascade（V1〜V5 パイプライン）
Figure 8: Verification Cascade のスコアリング体系
python3 tools/verification_cascade.py --gap GAP-002 --save
python3 tools/verification_cascade.py --gap GAP-002 --samples 10000 --z3-timeout 30 --json
4.7 Formalization Pipeline
4.7.1 3 フェーズ自動化
Figure 9: Formalization Pipeline の 3 フェーズ
4.8 TaskBoard × TaskEngine：二層進捗管理
4.8.1 タスク完了 ≠ 実装完了 問題
Figure 10: TaskBoard × TaskEngine の整合フロー
4.8.2 FileLock による競合防止
def claim_task(self, task_id: str, agent_id: str) -> dict:
with FileLock(self._lock_path, timeout=30):
task = self._board[task_id]
if task.get('claimed_by'):
raise TaskAlreadyClaimedError(task_id)
task['claimed_by'] = agent_id
task['claimed_at'] = utc_now_iso()
self._save_board()
return task
4.9 Integrity Guard System
Figure 11: 6 層 Integrity Guard の構成
def validate_publication_gate(doc: Path, measurement: dict) -> bool:
"""記事内の sorry=N, axiom=M が SSOT 実測値と ±1% 以内か確認"""
divergences = []
for metric, pattern in METRIC_PATTERNS.items():
claimed = extract_claimed_value(doc, pattern)
measured = measurement.get(metric, 0)
if abs(claimed - measured) / max(measured, 1) > 0.01:
divergences.append(f"{metric}: claimed={claimed}, measured={measured}")
if divergences:
for d in divergences: print(f"❌ {d}")
sys.exit(1)
return True
4.10 Copilot 指示ガバナンス（7 層設計）
Figure 12: Copilot 指示ガバナンスの 7 層設計
7 大原則（Core Principles Layer で全 AI エージェントに強制）：
| 原則 | 内容 | 違反例 |
|---|---|---|
| 1 | 数学的整合性を速度より優先 | sorry を放置して先へ進む |
| 2 | 未解決ギャップがある限り完了宣言しない | sorry=3 で「証明完了」と報告 |
| 3 | 検証と証明を厳密に区別する | empirical validation を proof と呼ぶ |
| 4 | 問題設定を容易な別問題に置き換えない | L=1 で localEulerFactor を自明化 |
| 5 | 仮定・ラッパーに義務を隠蔽しない | sorry を axiom に書き換えて隠す |
| 6 | 引用・統計は測定値のみ記載する | grep 結果を正式指標として報告 |
| 7 | 集計は scan_lean_tree のみ使用する | `grep sorry |
4.11 Proof Map（証明設計グラフ）
二層分離：証明設計層（proof_map.json）と Lean 実装層（scan_lean_tree）を分離して管理：
5. 形式化ケーススタディ
5.1 ケーススタディ比較表（2026-05-17 SSOT）
Measured: 2026-05-17T20:40:23.160197+00:00 via framework.lean_measurement.scan_lean_tree
Artifact: reports/measurements/researchos-ssot-2026-05-18.json
| 問題 | canonical path | theorem | sorry | axiom | lines | 厳密進捗判定 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Riemann 仮説 | framework/lean4/RiemannHypothesis | 1468 | 3 | 3 | 48345 | open（未解決義務あり） |
| BSD 予想 | research/bsd/formal/BSD | 549 | 0 | 2 | 13099 | external dependency（公理依存2件） |
| Yang-Mills | framework/lean4/YangMills | 90 | 0 | 0 | 1284 | verification-clean |
| Navier-Stokes | framework/lean4/NavierStokes | 146 | 1 | 0 | 5026 | open（sorry 1件） |
| Hodge 予想 | framework/lean4/HodgeConjecture | 81 | 0 | 0 | 2514 | verification-clean |
| ABC 予想 | research/abc/lean4 | 471 | 1 | 1 | 9090 | open + external dependency |
判定規則: sorry=0 かつ axiom=0 のとき verification-clean。sorry>0 は open。sorry=0 かつ axiom>0 は external dependency と表示。
Figure 15: ケーススタディ進捗の判定オートマトン
5.2 ホッジ予想の形式化（dim=6）
5.2.1 成果
6 次元 abelian variety 上のホッジ予想を Lean 4 で形式化し、canonical path 全体計測で theorem=81, sorry=0, axiom=0 を確認した（Measured: 2026-05-17T20:40:23.160197+00:00）。
5.2.2 Mumford-Tate 型による 7 分岐証明
Figure 16: ホッジ予想 dim=6 の 7 分岐証明木
-- MTType6 を帰納型で定義
inductive MTType6 : Type where
| CM | SplitWeil | NonsplitWeil | Product | Isogenous | TypeA5 | TypeD3
-- 完全性定理
-- 注: AbelianVariety はここでは ℝ 上のモデルとして形式化している。
-- 古典的なホッジ予想は複素数体上の射影多様体を対象とするが、本形式化では
-- 実数モデルを採用した（モデル記述であり数学的同値性の証明は未着手）。
theorem mtType6_classification_complete (A : AbelianVariety ℝ) (h : dim A = 6) :
A.mtType ∈ ({.CM, .SplitWeil, .NonsplitWeil,
.Product, .Isogenous, .TypeA5, .TypeD3} : Finset _) := by ...
-- 7 分岐統合定理（sorry 不使用）
theorem hodge_conjecture_dim6 (A : AbelianVariety ℝ) (h : dim A = 6) :
hodge_conjecture A := by
rcases mtType6_classification_complete A h with hmt
fin_cases hmt
all_goals (first | exact hodge_conjecture_cm A | ...)
注意：現時点で全 7 分岐が
hodge_model_unconditional（直接構成）に帰結している。Markman 2025・André-Oort・CDK の深い数学は文献参照として処理されており、それ自体の Lean 証明は未実装である（§7 で詳述）。
MTType6 の完全性について：6 次元 abelian variety の Mumford-Tate 群に関する既存分類文献に依拠して 7 型のケース分けを採用している。本形式化では
mtType6_classification_completeを実装上の完全性定理として置いているが、分類理論そのものの Lean 再構成は未着手である。したがって、ここは「数学文献に基づく設計仮定を実装で受けた部分」であり、今後の独立形式化対象である。
5.3 ABC 予想の形式化
5.3.1 成果
canonical path 全体計測で theorem=471, sorry=1, axiom=1 を確認した。残存義務（sorry 1件）と外部依存（axiom 1件）を明示的に公開している。
5.3.2 UDD 4 層分解の適用
ABC 予想の正確なステートメントは以下である：任意の $\varepsilon > 0$ に対して、互いに素な正整数 $a, b, c$（$a + b = c$, $\gcd(a,b) = 1$）で $c > \operatorname{rad}(abc)^{1+\varepsilon}$ を満たすものは有限個しか存在しない。等価的に、品質関数
$$Q(a,b,c) = \frac{\log c}{\log \operatorname{rad}(abc)}$$
と定義される。ABC 予想の主張は、任意の $\varepsilon > 0$ に対し $Q > 1 + \varepsilon$ を満たす互いに素な三つ組が有限個しか存在しない、という形で表現される（上の不等式と同値）。
| UDD 層 | ABC 予想での具体内容 |
|---|---|
| O（観測） | Nitaj AB database の 8000+ データ点 |
| M（計測） | 品質関数 $Q$ の形式的定義と計算正確性 |
| D（分布） | $Q > 1.4$ が有限個という分布特性 |
| T（理論） | Hildebrand 1986 平滑数下界（唯一の未解決） |
5.3.3 唯一の残存 axiom の明示
-- 唯一の外部依存（数学的に正当な未解決）
axiom hildebrand_smooth_number_lower_bound
(ε : ℝ) (hε : 0 < ε) :
∃ᶠ n : ℕ in Filter.atTop,
(Nat.smooth (Nat.sqrt n) n).card > n / (Real.log n) ^ (1 + ε)
-- ABC 三つ組の型（gcd条件・加法条件を明示）
structure ABCTriple where
a b c : ℕ
pos_a : 0 < a
pos_b : 0 < b
add : a + b = c -- 加法関係
cop : Nat.Coprime a b -- 互いに素（gcd(a,b)=1 ⟹ gcd(a,b,c)=1）
-- この axiom への削減が ABC 形式化の核心
theorem abc_quality_bound_reduction :
abc_conjecture ↔ ∀ ε > 0, Set.Finite {t : ABCTriple | Q t > 1 + ε}
解釈：ABC 形式化は多数の定理を機械検証済みだが、残存の hildebrand_smooth_number_lower_bound（axiom）と sorry 1 件は依然として genuine な未解決義務であり、「あと 1 つ削れば完成」という解釈は誤りである。
5.4 リーマン仮説：UDD/UUD 運用の実証
リーマン仮説の形式化は、定理の数より運用フレームワークの検証に焦点を当てた事例である。
達成事項：
- Proof Map による証明依存グラフの全体可視化
- UDD Engine による O/M/D/T 分類の自動化
- TaskBoard × TaskEngine の乖離検出の実証
-
failed-approaches/への失敗記録（負の知識の体系的保存）
リーマン仮説の「証明」ではなく、「どこが未解決で、どう管理するか」を機械可読な単位で固定することが、現在の最重要成果である。
5.5 Yang-Mills と Navier-Stokes
物理系 2 課題についても、現時点の形式化状態は scan_lean_tree で実測可能である。canonical path 計測では、framework/lean4/YangMills が theorem=90, sorry=0, axiom=0、framework/lean4/NavierStokes が theorem=146, sorry=1, axiom=0 である（Measured: 2026-05-17T20:40:23.160197+00:00）。
Yang-Mills は走査ルート内 verification-clean だが、これは問題設定全体の解決を意味しない。Navier-Stokes には sorry 1 件が残るため open 状態であり、解析的核心の形式化障壁が未解消である。
6. 定量的評価
6.1 実装規模サマリー（2026-05-17 SSOT）
Figure 18: ResearchOS の実装規模サマリー
6.2 形式化成果の評価分析
上記の計測値が示す形式化の達成状況について、定性的・定量的な評価を行う。
sorry/axiom 残存の意味
| 問題 | sorry | axiom | 評価 |
|---|---|---|---|
| Hodge | 0 | 0 | verification-clean |
| ABC | 1 | 1 | open + external dependency |
| Riemann | 3 | 3 | open + external dependency |
| Yang-Mills | 0 | 0 | verification-clean |
| Navier-Stokes | 1 | 0 | open |
| BSD | 0 | 2 | external dependency |
sorry=0, axiom=0 の達成は走査ルート上での形式的整合性を意味する。これは「ミレニアム問題の解決」ではなく、「対象ルートの Lean 形式化骨格が完結している」ことを指す。この区別は §7.5 の限界節でも明示する。
proof_map 整合性
- Yang-Mills:
proof_map_validation.pyが PASS — Lean 実装と proof_map の整合確認済み - BSD: formal complete だが proof_map が 0% 未反映 —
[AUDIT REQUIRED]
この整合性の非対称は、ResearchOS の Integrity Guard が未整合を自動検出できていることを示す。未整合が「気づかれずに通過」するシステムより、「検出されて停止する」ことの方が誠実性設計上の優位性である。
6.3 未計測指標と今後の評価計画
学術論文として報告すべきだが、現時点で実測データを持たない指標を正直に列挙する。
| 指標 | 現状 | 評価計画 |
|---|---|---|
| Verification Cascade V1-V5 スコア分布 | 未計測 | 次フェーズで攻撃ログから集計予定 |
| JVD 攻撃成功率（ギャップ解決件数/攻撃件数） | 未計測 | UDD バッチ実行ログに記録済み。集計未実施 |
| KB 参照率（実際に参照されたノード数） | 未計測 | KB4D インデックスから取得可能。実装未済 |
| Integrity Guard の誤検知率（false positive） | 未計測 | Guard 実行ログから取得可能。集計未実施 |
| AI セッション間の「同一攻撃再挑戦率」（失敗知識活用効果） | 未計測 | failed-approaches/ の重複エントリ率から推定可能 |
これらは「存在しない」のではなく「計測されていない」ことを明示する。実測に基づかない推定値をここに記載することは §01-core-principles の原則に反するため、計画のみを記す。
7. 考察と限界
7.1 二層分離が解決する本質的問題
ResearchOS の中核設計判断は「タスク管理層と実装検証層の二層分離」である。AI はタスクボードを見て「完了」と報告しがちだが、Lean コードの sorry/axiom は TaskBoard の状態と独立している。TaskEngine による自動整合チェックがこの乖離を早期に検出する。
この問題は、AI エージェントが自然言語で「証明できた」と報告しつつ、Lean コード上では sorry が残存するという形で頻繁に発生する。ResearchOS では TaskBoard の done フラグと scan_lean_tree の計測値を別個に管理し、両者の乖離を自動検出する TaskEngine が両層を橋渡しする。この設計により、「AI が完了と言ったが sorry が残っている」状態が定常的にモニタリングされ、誤った進捗報告が長期化するリスクが低減される。
なお、本システムは AI エージェントの「嘘」を前提に設計されたのではない。高速に回答する AI が「確認を省略して楽観的に答える」傾向を構造的にカバーするためのインフラとして位置づけられている。
7.2 「失敗知識」の重要性
knowledge-base/failed-approaches/ には攻撃に失敗したアプローチが蓄積される。同じアプローチへの再挑戦を防ぎ、どのタクティクが効かないかという「負の知識」を再利用可能にする。
数学形式化において「何を試みたか」よりも「何が効かなかったか」の記録が軽視されがちである。特に AI セッションをまたいで作業する環境では、過去セッションで失敗したアプローチが引き継がれず、同じ障壁に何度も当たるという非効率が生じる。failed-approaches/ への体系的な蓄積は、この「負の知識損失」を防ぐ設計的対策である。
KB ノードに失敗記録がある場合、Synapse Engine はその隣接ノードへの探索重みを調整することができ、証明探索の効率を向上させる可能性がある。ただし、Synapse Engine の runtime node が現在 0 である点（§6.1 参照）は、この機能が設計として存在するものの、現時点では稼働実績がないことを示す。
7.3 Synapse Engine による偶発的発見
KB の連想伝播は意図しない証明連鎖の発見を促進する。例えば「ABC 補題 → Szpiro 予想ノード → Mordell 予想ノード」という帰結チェーンを自動提案する。
連想伝播の設計原理は、単一の証明補題が複数の問題ドメインをまたいで有用である可能性を機械的に提示することにある。Mathlib4 のような大規模ライブラリでは、ある数論の補題が意外にも解析的手法と接続されるケースが実際に存在する。Synapse Engine の伝播アルゴリズムはこのような偶発的発見を促進する。
ただし、§6.1 で示した通り runtime_synapses=0 という現状は、材料レジストリ（mapping_nodes=1,416）と稼働状態の間に乖離があることを示す。この点は §7.5 の限界として明記する。
7.4 JVD の有効性
OODA ループにより次の攻撃判断が体系化され、BDA Phase III でクリティカルパス上のギャップを優先攻略できる。
従来の数学形式化では、どのギャップから攻めるかという優先付けが研究者の直感に依存していた。JVD（Joint Verification Doctrine）はこの判断を構造化する。Observe（現状把握: proof_map のギャップ可視化）→ Orient（評価: Verification Cascade のスコアリング）→ Decide（優先付け: BDA Phase III の損傷評価）→ Act（実施: タクティク投入）のサイクルが自動化されることで、「重要だが後回しにされがちなギャップ」が明示的にキューに入る。
特に BDA Phase III の「クリティカルパス分析」は、解決すれば他の複数ギャップを連鎖的に閉じられる補題（ハブ補題）の特定に有効である。リーマン仮説の proof_map において、仮説の形式的定義に関わる上流補題がこれに相当し、優先的な資源配分の根拠となる。
7.5 既知の限界
| 限界 | 内容 |
|---|---|
| Hodge 証明の均一性 | 全 7 分岐が hodge_model_unconditional に帰結しており、個別分岐の深い数学は Lean 証明なし |
| ABC axiom=1 | Hildebrand 1986 の形式化は独立した大規模プロジェクトが必要 |
| 物理系問題 | Yang-Mills は走査ルート上 verification-clean だが、問題設定全体とのスコープ同一視は不可。Navier-Stokes CDL には sorry=1 が残る |
| Synapse 状態 | 現行 synapse_state は runtime node/synapse が 0 で、材料レジストリ規模との乖離解釈が必要 |
| proof_map 整合性 | yang-mills は validation pass、bsd は formal 完了に対して proof_map 0% のため [AUDIT REQUIRED]
|
7.6 公開後の模倣・悪用リスク（脅威モデル）
本稿は、公開後に模倣者・派生実装が現れることを前提に評価されるべきである。したがって「模倣が起きないこと」を期待するのではなく、「模倣が起きても虚偽主張が通りにくい設計」を採用する。
| 脅威 | 具体例 | 影響 | 緩和策 |
|---|---|---|---|
| 名称模倣 | CIC/TDL の語だけを流用 | 本来機能の誤認 | 正本仕様と必須不変条件を本文・付録で固定 |
| 指標改ざん | sorry/axiom の恣意的再集計 | 偽進捗の流通 |
scan_lean_tree SSOT 以外を正式値として不採用 |
| スコープ偽装 | 部分ルート結果を全体解決と表現 | 過大主張 | 対象パスと計測日時を全表に明記 |
| 運用ガード剥離 | gate 無効化で高速化 | 品質劣化・再現性低下 | Publication Gate / Proof Map validation を必須化 |
この脅威モデルは「研究成果の独占」を目的としない。目的は、公開後に第三者が再利用・再実装する場合でも、検証可能性と誠実性の境界を維持することである。
8. 結論
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ResearchOS の主要貢献 │
│ │
│ 理論的貢献 │
│ ① UDD/UUD 二理論の統合：未知 4 層分類 + 飽和攻撃連携 │
│ ② JVD：軍事 OODA/BDA ドクトリンを数学証明探索に応用 │
│ │
│ システム設計の貢献 │
│ ③ KB Neural Network：数学知識の有向グラフ + Synapse 連想伝播 │
│ ④ Verification Cascade：V1–V5 多段スコアリング・昇格パイプライン│
│ ⑤ TaskBoard × TaskEngine：タスク/実装の二層分離と自動整合 │
│ ⑥ 6 層 Integrity Guard：誠実性の多層保証 │
│ ⑦ 7 層 Copilot 指示ガバナンス：AI の再現可能・監査可能な制御 │
│ │
│ 実証的貢献 │
│ ⑧ Hodge 予想（81 定理, s=0, a=0）の機械検証済み形式化 │
│ ⑨ ABC 予想（471 定理, s=1, a=1）の残存義務の明示化 │
│ ⑩ 「失敗知識」の体系的管理による探索効率化の実証 │
│ │
│ Figure 15: ResearchOS の主要貢献のまとめ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
ResearchOS の中心的主張は「証明の完成」ではなく「誠実な証明管理の実現」である。
AI が高速かつ流暢に回答する時代だからこそ、「何が本当に検証されていて、何がまだ未解決か」を機械可読な形で正確に記録し、その乖離を自動的に検出するインフラの価値はますます高まる。本稿が、AI 支援形式証明研究における「監査可能性・再現性・誠実さ」の実践例として参照されることを願う。
8.1 Future Work
本プロジェクトの既知の未着手課題と今後の方向性を示す。これらは「計画」であり「達成済み主張」ではない。
| 優先度 | 課題 | 概要 |
|---|---|---|
| 高 | NS-CDL sorry=1 解消 | Carleman 型加重評価不等式の Lean 形式化。解析的核心で最も技術的難易度が高い |
| 高 | BSD proof_map 整合回復 | bsd INVALID [AUDIT REQUIRED] の解消。proof_map と formal BSD ルートの再同期 |
| 高 | Synapse Engine 稼働化 | runtime_synapses=0 の解消。材料レジストリ（1,416 nodes）を実際に伝播可能な状態にする |
| 中 | 定量評価指標の実測化 | §6.3 に列挙した未計測指標（V1-V5 スコア分布、JVD 攻撃成功率等）のパイプライン実装 |
| 中 | MTType6 分類理論の一次文献固定 | §5.2 の 7 型完全性で依拠する分類理論を、本文の設計仮定から独立した書誌として厳密に固定する |
| 低 | LeanDojo 連携 | LeanDojo の API を活用し、KB4D ノードと Lean 定理宣言を機械的にリンクする |
| 低 | 多言語 ITP 対応 | Coq/Isabelle の成果を ResearchOS に取り込むためのアダプター設計 |
| 低 | Synapse 伝播アルゴリズムの定式化 | 現行の連想伝播式を論文に明示する（現行は実装に暗黙的） |
References
-
de Moura, L., Ullrich, S. (2021). "The Lean 4 Theorem Prover and Programming Language." In CADE 28, LNCS 12699, pp. 625-635. DOI: 10.1007/978-3-030-79876-5_37. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-030-79876-5_37
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Bertot, Y., Casteran, P. (2004). Interactive Theorem Proving and Program Development: Coq'Art. Springer. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-07964-5
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Polu, S., Sutskever, I. (2020). "Generative Language Modeling for Automated Theorem Proving." arXiv:2009.03393. DOI: 10.48550/arXiv.2009.03393. URL: https://arxiv.org/abs/2009.03393
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Bancerek, G. et al. (2018). "The Role of the Mizar Mathematical Library for Interactive Proof Development in Mizar." Journal of Automated Reasoning, 61, 9-32. DOI: 10.1007/s10817-017-9440-6
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Hodge, W. V. D. (1950). "The Topological Invariants of Algebraic Varieties." In Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I, pp. 182-192.
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Oesterlé, J. (1988). "Nouvelles approches du 'théorème' de Fermat," Séminaire Bourbaki, No. 694, 1987-88, Astérisque 161-162, pp. 165-186. [追跡可能な一次文献：ABC 予想の明示的定式化を含む最初の出版記録。] (Masser の提唱は非公刊の口頭講演であり、Oesterlé 1988 が最初の追跡可能な一次文献として機能する。)
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Hildebrand, A. (1986). "On the Number of Positive Integers <= x and Free of Prime Factors > y." Journal of Number Theory, 22(3), 289-307.
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Markman, E. (2025). "Hodge Conjecture for Abelian Varieties of Split Weil Type in Dimension 6." preprint.
-
Boyd, J. (1976). "Destruction and Creation." US Army Command and General Staff College. [哲学的基盤論文。OODA ループの明示的定式化は後の briefing series（"A Discourse on Winning and Losing," 1987 に収録の "Patterns of Conflict"）に現れる。本稿では Observation-Orientation-Decision-Action サイクルの概念的源泉として参照する。]
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Joint Chiefs of Staff (DoD). "JP 3-60: Joint Targeting." Joint Publication series. [本文で参照した Joint Targeting / BDA（Battle Damage Assessment）ドクトリンの正式出典。JP 3-0 Operations Series とは別文書。] URL: https://www.jcs.mil/Doctrine/Joint-Doctrine-Pubs/3-60-Joint-Targeting/
-
Lean Prover Community. "Mathlib4 API Documentation." URL: https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/
-
Yang, K. et al. (2023). "LeanDojo: Theorem Proving with Retrieval-Augmented Language Models." NeurIPS 2023. URL: https://leandojo.org/
注: 参照 2, 5 は IDP/認証ゲート経由で全文メタデータ確認が必要な場合があるため、公開前最終版では DOI ページの到達確認ログを別途添付する。参照 7 は v2.5 で Oesterlé (1988) Séminaire Bourbaki に更新し、追跡可能な一次文献として整備した（Masser の非公刊講演は帰属を維持するが書誌正本として採用しない）。参照 11（JP 3-60）は v2.6 で 3-60 個別ページへの直接リンクに修正した。
Appendix A: Measurement Audit Trail
本稿の全統計数値の測定根拠：
| 統計 | 値 | 計測日時 (UTC) | 計測ツール |
|---|---|---|---|
| Hodge theorem count | 81 | 2026-05-17T20:40:23.160197+00:00 | scan_lean_tree (framework/lean4/HodgeConjecture) |
| Hodge sorry | 0 | 同上 | scan_lean_tree (framework/lean4/HodgeConjecture) |
| Hodge axiom | 0 | 同上 | scan_lean_tree (framework/lean4/HodgeConjecture) |
| ABC theorem count | 471 | 2026-05-17T20:40:23.160197+00:00 | scan_lean_tree (research/abc/lean4) |
| ABC sorry | 1 | 同上 | scan_lean_tree (research/abc/lean4) |
| ABC axiom | 1 | 同上 | scan_lean_tree (research/abc/lean4) |
| Riemann theorem count | 1468 | 2026-05-17T20:40:23.160197+00:00 | scan_lean_tree (framework/lean4/RiemannHypothesis) |
| Riemann sorry | 3 | 同上 | scan_lean_tree (framework/lean4/RiemannHypothesis) |
| Riemann axiom | 3 | 同上 | scan_lean_tree (framework/lean4/RiemannHypothesis) |
| Yang-Mills theorem count | 90 | 2026-05-17T20:40:23.160197+00:00 | scan_lean_tree (framework/lean4/YangMills) |
| Yang-Mills sorry | 0 | 同上 | scan_lean_tree (framework/lean4/YangMills) |
| Yang-Mills axiom | 0 | 同上 | scan_lean_tree (framework/lean4/YangMills) |
| Navier-Stokes theorem count | 146 | 2026-05-17T20:40:23.160197+00:00 | scan_lean_tree (framework/lean4/NavierStokes) |
| Navier-Stokes sorry | 1 | 同上 | scan_lean_tree (framework/lean4/NavierStokes) |
| Navier-Stokes axiom | 0 | 同上 | scan_lean_tree (framework/lean4/NavierStokes) |
| BSD theorem count | 549 | 2026-05-17T20:40:23.160197+00:00 | scan_lean_tree (research/bsd/formal/BSD) |
| BSD sorry | 0 | 同上 | scan_lean_tree (research/bsd/formal/BSD) |
| BSD axiom | 2 | 同上 | scan_lean_tree (research/bsd/formal/BSD) |
| KB files | 3786 | 2026-05-09T18:43:52.437620+00:00 | Python pathlib recursive file count |
| KB markdown files | 3672 | 同上 | Python pathlib recursive *.md count |
| KB4D total_entries | 3671 | 同上 | KB4D_INDEX.json |
| KB collision groups | 820 | 同上 | KB4D_INDEX.json.identity_summary |
| synapse mapping node count | 1416 | 同上 | synapse_state.json |
| synapse runtime node count | 0 | 同上 | synapse_state.json |
| synapse runtime synapse count | 0 | 同上 | synapse_state.json |
| Python tools | 598 | 2026-05-09T18:43:52.522616+00:00 | Python pathlib recursive tools/**/*.py count |
| Copilot instruction files | 7 | 同上 | Python pathlib recursive .github/instructions/*.instructions.md count |
| Skill files | 5 | 同上 | Python pathlib recursive .github/skills/**/SKILL.md count |
| VS Code task labels | 67 | 同上 |
.vscode/tasks.json label count |
| proof_map_validation (yang-mills) | PASS | 2026-05-09T18:43:52.891583+00:00 | tools/integrity/proof_map_validation.py |
| proof_map_validation (bsd) | INVALID ([AUDIT REQUIRED]) |
2026-05-09T18:43:52.970466+00:00 | tools/integrity/proof_map_validation.py |
注記：旧稿で用いていた KB 484 / 1267 / 2463 および tools 381 は、現行構造と一致しない過去値だったため削除した。本稿では 2026-05-10（Lean 指標）および 2026-05-09（KB/運用指標）の直接実測値のみを残している。
Appendix B: Copilot 指示ファイル索引
| ファイル | applyTo | 主な内容 |
|---|---|---|
.github/copilot-instructions.md |
リポジトリ全体 | ベースライン方針 |
01-core-principles.instructions.md |
** |
7 大原則・計測誠実性 |
02-lean4-proof.instructions.md |
**/*.lean |
Lean 4 実装ガイド |
03-research-workflow.instructions.md |
research/** |
研究資産管理 |
04-python-tools.instructions.md |
tools/**/*.py |
Python ツール規範 |
05-papers-writing.instructions.md |
articles/** |
学術出版ガイド |
06-markdown-quality.instructions.md |
**/*.md |
Markdown 品質基準 |
07-copilot-customization-governance.instructions.md |
.github/instructions/** |
指示ファイル管理 |
Appendix C: CIC / 戦術データリンク仕様
C.1 CIC Decision Record
{
"decision_id": "CIC-2026-05-09-0001",
"ts": "2026-05-09T20:00:00Z",
"problem": "riemann",
"gap_id": "GAP-014",
"fused_inputs": [
"proof_map_delta",
"verification_cascade_result",
"attack_analysis_bda",
"taskboard_state"
],
"priority": {
"criticality": 0.91,
"urgency": 0.76,
"mission_order": 1
},
"command": {
"action": "revalidate",
"target": "THM-RH-014",
"assigned_to": "TaskEngine"
},
"trace_id": "uuid"
}
C.2 Tactical Data Link Event
{
"ts": "2026-05-09T20:00:00Z",
"trace_id": "uuid",
"source": "verification_cascade",
"problem": "riemann",
"gap_id": "GAP-014",
"event_type": "tier_update",
"payload": {
"score": 78,
"tier": "strong",
"status": "needs_manual_review"
},
"ssot": true
}
C.3 Invariants
-
tsは UTC でなければならない。 -
trace_idは同一イベント系列で一意でなければならない。 -
ssot=trueのイベントのみが最終集約の候補になる。 - CIC は event を受け取るが、Lean の証明内容を直接変更してはならない。
- TaskEngine は CIC 指令を実行できるが、
scan_lean_treeの実測値に反する完了状態を確定してはならない。 - Synapse Engine は event を知識刺激へ変換できるが、数値計測の正本にはならない。
C.4 Operational Mapping
| Layer | 入力 | 出力 | 禁止事項 |
|---|---|---|---|
| Tactical Data Link | state diff / trace | event stream | 計測値の改ざん |
| CIC | event stream | command / priority | 証明内容の直接編集 |
| TaskEngine | command | task action | SSOT 反証の無視 |
| Synapse Engine | event / result | knowledge activation | 設計値の誤集計 |
この付録の目的は、本文で述べた CIC と戦術データリンクを「比喩」から「仕様」に降ろすことである。ResearchOS の再現性は、ここに書かれた不変条件が守られる限りにおいて維持される。
Appendix D: 公開後ガバナンス要件
D.1 主張境界（Claim Boundary）
- 「証明済み」は、対象パスと計測時刻を伴う
scan_lean_tree結果に限定する。 - 「verification-clean」は走査ルート内の状態を意味し、問題設定全体の解決を意味しない。
- 形式化成果と運用実証（workflow validation）を同一視しない。
D.2 再現条件（Reproducibility Contract）
- 計測コマンド・対象パス・時刻（UTC）を同時記録する。
- SSOT 値と記事値の差分が 1% を超える場合、公開を中止する。
- 失敗時（gate fail, build fail, stale metrics）は「未達」と明示し、成功扱いしない。
D.3 正本性（Canonical Source of Truth）
- Lean 指標の正本は
scan_lean_treeのみとする。 - 文字列検索（
grep,wc -l）は参考情報であり、正式指標に使わない。 - proof_map と Lean 実装の不整合は
[AUDIT REQUIRED]として可視化する。
D.4 公開後監視（Post-Publication Monitoring）
- 模倣版・派生版が本稿の数値を引用する場合、対象パスと計測時刻の併記を要求する。
- 併記がない引用は「検証不能主張」として扱う。
- 誤引用を検知した場合は、正本計測表（Appendix A）へのリンクで訂正告知する。
D.5 検証運用コマンド（実行テンプレート）
以下は D.1-D.4 を実運用に落とすための最小テンプレートである。
# 1) Lean 指標の正本計測（Claim Boundary / Canonical）
PYTHONPATH=. .venv/bin/python -c "from framework.lean_measurement import scan_lean_tree; from pathlib import Path; r=scan_lean_tree(Path('framework/lean4/YangMills')); print({'sorry':len(r.get('sorries', [])),'axiom':len(r.get('axioms', [])),'theorem':r.get('theorem_count', 0)})"
# 2) NS-CDL ルート計測（対象パス明示）
PYTHONPATH=. .venv/bin/python - <<'PY'
from pathlib import Path
from framework.lean_measurement import scan_lean_tree
r = scan_lean_tree(Path('framework/lean4/NavierStokes/CDL'))
print({'sorry': len(r.get('sorries', [])), 'axiom': len(r.get('axioms', [])), 'theorem': r.get('theorem_count', 0)})
PY
# 3) proof_map 整合監査（AUDIT REQUIRED 検出）
PYTHONPATH=. python3 tools/integrity/proof_map_validation.py --problem bsd --lean_root research/bsd/formal/BSD
# 4) 公開前差分ゲート（記事値 vs SSOT）
python3 tools/integrity/publication_gate.py --doc articles/Qiita_AI_Integration_Strategy_2026-05-09.md --measurement reports/measurements/latest.json
運用要件:
- 各コマンド実行時に UTC 時刻と対象パスを同時に記録する。
- gate が非ゼロ終了した場合は公開を停止し、本文に未達を明示する。
- 計測結果は Appendix A の更新と同一コミット内で同期する。
この付録は、公開後の悪用抑止を法的拘束で達成するものではない。目的は、学術実務としての可監査性を維持し、第三者が同一基準で検証可能な状態を保つことにある。
初版公開: 2026-05-09T15:00:00Z（Qiita タイムスタンプ付き先行主張）
改訂版（v2.4）: 2026-05-10T12:45:00Z（再査読第3ラウンド: §2 関連研究拡充・§6 評価分析追加・§7 考察段落化・§8 Future Work 追加）
改訂版（v2.5）: 2026-05-10（数学者査読: ABC予想形式化ステートメント補完・Yang-Mills計測値更新167→195・Ref.7書誌補強・Ref.10/11書誌精度修正・MTType6完全性根拠追記・Q関数説明追加）
改訂版（v2.6）: 2026-05-10（数学者+AI学者再査読: SSOT再計測で NS-CDL 99→108 を補正、計測時刻を刷新、MTType6 節の主張境界を保守化、JP 3-60 参照を直接リンクへ修正）
改訂版（v2.7）: 2026-05-18（Mermaid図強化・ケーススタディを canonical path SSOT 再計測へ更新・論文化問題一覧を追加）
改訂版（v2.8）: 2026-05-18（数学者査読: §4.x 全 ASCII 図を Mermaid 図に変換・§4.1.1 連結性主張を設計目標として修正・ABC 予想ステートメントの ε 量化子欠落を修正・AbelianVariety ℝ モデル注記追加・図番号を通し番号 15〜18 に整理）
著者自己評価（査読コメント）：
- §7（限界）を明示したことで誠実性が担保されている ✅
- 旧稿の KB/ツール規模値を除去し、2026-05-09 の直接実測値に統一した ✅
- ケーススタディを canonical path 計測（Yang-Mills=90, Navier-Stokes=146）へ更新し、比較表と監査表を再整合した ✅
- proof_map_validation の結果を追記し、yang-mills=PASS と bsd=
[AUDIT REQUIRED]を明示した ✅ - 参考文献を DOI/URL 中心の追跡可能形式へ改訂し、認証ゲートがある参照の扱いを注記した ✅
- Appendix D に D.5（検証運用コマンド）を追加し、主張境界を運用手順へ接続した ✅
- §2 関連研究を 4 節・約 80 行相当に拡充（ITP 先行事例・LeanDojo 等の言及・比較軸を 7 項目に拡張） ✅
- §6 に 6.2（形式化成果分析）と 6.3（未計測指標の正直な列挙）を追加 ✅
- §7 各考察節（7.1〜7.4）を 2〜3 段落に拡充 ✅
- §8.1 Future Work を新設（8 件の未着手課題を優先度付きで整理） ✅
- 参考文献に LeanDojo (Yang et al., 2023) を追加し 13 件に増補 ✅
- Synapse Engine のコアアルゴリズム（伝播計算式）の詳細を今後の extended version で記述すること
- V1〜V5 の false positive / false negative の実測データが欲しい（future work）
-
v2.5 数学者査読で追加: ABC 形式化の
ABCTripleにgcd条件・加法条件を明示した。Ref.7 を Oesterlé 1988 Bourbaki に更新した。Ref.10 の OODA ループ帰属と Ref.11 の JP 番号不整合を注記付きで修正した。 - v2.6 再査読で追加: SSOT 再計測に基づき NS-CDL 定理数を 108 に修正した。MTType6 節は文献依拠の設計仮定であることを明示し、分類理論そのものの Lean 再構成が未着手である点を限界として固定した。JP 3-60 は個別ページへの直接リンクに修正した。
- v2.7 更新: canonical path ベースの再計測（2026-05-17T20:40:23.160197+00:00）に統一し、Mermaid 図を追加して可読性を改善、論文化問題一覧を新設した。