ググれば簡単に見つかるだろうと思ったのですが、関数を使ったりとかの複雑な方法ばかりだったし、少なくとも、私の環境では機能しなかったので、予想以上に苦労した。
備忘録的に記載します。

最終的には、下記サイトが参考になった。
とてもシンプル。
https://blog.s-giken.net/445.html

PATHの追加はこれ。

$ echo $PATH
/usr/local/bin:/usr/bin:/bin
 
$ PATH=$PATH:/home/bin
 
$ echo $PATH
/usr/local/bin:/usr/bin:/bin:/home/bin

PATHの上書きはこれ。　上書きすると、前のは全部消えます。

$ PATH=/home/bin
 
$ echo $PATH
/home/bin

ちなみに、上だけだと再起動すると消えます。
PATHを永続化させたいなら、~/.profileファイルに書き込む必要があります。