公式ドキュメント

https://docs.docker.com/docker-for-mac/docker-toolbox/
それぞれのツールでDockerを動かす仕組みが説明されています。
Get started with Docker for Macにもまず上記ドキュメントで書かれていることを理解するように書かれています。

共存させるときの使い方

Docker　Toolboxを使いたいとき

docker-machine start
eval $(docker-machine env default)

を実行したあとにdockerコマンドを実行する。

Docker for Macを使いたいとき

全てのDOCKER環境変数がセットされていないことを確認してdockerコマンドを実行する。

共存させるときの注意点

https://docs.docker.com/docker-for-mac/docker-toolbox/#checking-component-versions
ここに書かれているようにDocker for MacでインストールしたDocker ClientとDocker ToolboxでインストールしたDocker Serverのバージョンが異なることがあるようです。

いまのところその差分を気にする手間を取るほどDocker Toolboxを使いたいわけでもないので先にDocker ToolboxをアンインストールしてからDocker for Macをインストールすることにしました。
Docker Machineで作成済みのコンテナやイメージを残したい場合は先にDocker for Macをインストールしてください。Docker for Macにコピーするオプションがあります。

Docker Toolboxのアンインストール

アンインストールの方法はこちらを参考にしました。
http://qiita.com/minamijoyo/items/ec5b35382797ac08e067
実際に実行したのは

git clone https://github.com/docker/toolbox.git
cd toolbox/osx
sudo bash ./uninstall.sh

これだけです。

https://docs.docker.com/toolbox/toolbox_install_mac/#how-to-uninstall-toolbox
こちらにも手順がありますが、先述のシェルスクリプトのほうが手順が多いです。どちらが好ましいかちゃんと調べていませんがシェルスクリプトのほうが楽そうだったのといらないものを残したくなかったのでシェルスクリプトを選びました。

先にDocker for Macをインストールして、Docker Toolboxをアンインストールしたい場合はこちら
http://qiita.com/ttskch/items/3f0143385cb5299957a6#_reference-809d238b996034bfb862

Docker for Macのインストール

https://docs.docker.com/docker-for-mac/
こちらの手順に書いてあるとおりにやればいいのでかんたんです。

かわいい

以上です。

まだDockerに関して理解できていない部分も多いのでそもそも間違った認識をしていることもあるかもしれません。その際はコメントや編集リクエストをいただけるととても助かります。