タブがバックグラウンドになったかどうかチェックしたい

Page Visibility APIというものを使うと、タブが表示・非表示になった際にイベント発火できます。

対応ブラウザはこちら
http://caniuse.com/#feat=pagevisibility
もう大体大丈夫そうですね

Javascriptでこんな感じで書くといいらしいです。

document.addEventListener('webkitvisibilitychange', function(){
  if ( document.webkitHidden ) {
    // 非表示状態になった時の動作
  } else {
    // 表示状態になった時の動作
  }
}, false);

webkitvisibilitychange
の部分はプリフェックスが不要なブラウザの場合は
visibilitychange
でいいようですが、こちらに対応しているブラウザについては追って調査します。

どんな時に使うの？

タブを開いている際にだけ動画を再生するデモ（PC）
http://www.samdutton.com/pageVisibility/
別タブにすると一時停止して、戻ると再生が始まるのがわかると思います。