どのファイル・ディレクトリを無視するかを ESLint に設定するために .gitignoreファイルをそのまま使うには、以下の方法があります。

1. CLI オプション `--ignore-path` で指定

eslint --ignore-path .gitignore のように、CLI オプションで指定できます。

ただし、.gitignore がサブディレクトリにある場合には対応できない他、エディタ連携はその設定を認識できません。

2. `.eslintignore` ファイルをシンボリックリンクに

.eslintignore ファイルを .gitignore ファイルのシンボリックリンクにすれば、ESLint は .gitignore の内容を認識できます。

ただし、.gitignore がサブディレクトリにある場合には対応できません。

3. `.eslintrc.js` で `.gitignore` を読む

.eslintrc.js ファイル内で .gitignore ファイルを読み込み、ignorePatterns フィールドに設定すれば、ESLint は .gitignore の内容を認識できます。
eslint-gitignore パッケージを使うと少し楽をできます。

例

// __dirname 以下から全 `.gitignore` を探して `ignorePatterns` で使えるように変換する
const { readGitignoreFiles } = require("eslint-gitignore")
const gitignore = readGitignoreFiles({ cwd: __dirname })

module.exports = {
    ignorePatterns: gitignore,
    // ...他の設定...
}

※ __dirname 以下を見るので、共有設定でこれをすると期待通りには動かないと思います。

1. CLI オプション --ignore-path で指定

2. .eslintignore ファイルをシンボリックリンクに

3. .eslintrc.js で .gitignore を読む

1. CLI オプション `--ignore-path` で指定

2. `.eslintignore` ファイルをシンボリックリンクに

3. `.eslintrc.js` で `.gitignore` を読む