modeling with distance functionsの距離関数の一覧に沿って記事を書いています.
Cylinderの数式は
S(u,v) =
\begin{pmatrix}
(c_x + r \cos u) \\
h \\
(c_z + r \sin u)
\end{pmatrix}
\\
(0<h,r), h:高さ,r:半径,\\
c_x:円の中心のx座標、c_z:円の中心のz座標
x,y,zの表記に直すと(距離関数の表記に直すと)
\begin{align}
x &= (c_x + r \cos u) \\
y &= h \\
z &= (c_z + r \sin u)
\end{align}
よって,
(x-c_x)^2 + (z-c_z)^2 = r^2
なので、
\sqrt{(x-c_x)^2 + (z-c_z)^2} - r \\
y=h
です.
コードの表記に直すと以下
vec3 c = vec3(【円柱の円の中心のx座標】,【円柱の円の中心のz座標】,【円柱の半径】);
return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))-c.z;
length() 関数を用いると
vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
return length(p.xz-c.xy)-c.z;
関数をいじって遊ぶ
球根
// 球根
vec3 c = vec3(0.0, 0.0,1.0);
return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))+p.y*p.y-c.z;
部屋っぽいやつ
// 部屋っぽいやつ
vec3 c = vec3(0.0, 0.0,1.0);
return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))-p.y*p.y*0.2-c.z;
タンク
// タンク
vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))+p.y*p.y*p.y*p.y-c.z;
アニメーション
// アニメーション2
vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))+p.y*p.y*(sin(time))-c.z;
ソースコード
// ============================================================================
// Cylinder function
// ============================================================================
precision mediump float;
uniform vec2 resolution; // resolution (512.0, 512.0)
uniform vec2 mouse; // mouse (-1.0 ~ 1.0)
uniform float time; // time (1second == 1.0)
uniform sampler2D prevScene; // previous scene texture
// Cylinderの距離関数
float dCylinder(vec3 p){
// cylinderの距離関数
vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
return length(p.xz-c.xy)-c.z;
// cylinderの距離関数(lengthなし版)
// vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
// return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))-c.z;
// 三角錐ぽいやつ
// vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
// return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))+p.y-c.z;
// 球根
// vec3 c = vec3(0.0, 0.0,1.0);
// return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))+p.y*p.y-c.z;
// 部屋っぽいやつ
// vec3 c = vec3(0.0, 0.0,1.0);
// return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))-p.y*p.y*0.2-c.z;
// タンク
// vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
// return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))+p.y*p.y*p.y*p.y-c.z;
// ボタン
// vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
// return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))+p.y*p.y*p.y*p.y*p.y-c.z;
// 三角錐→逆三角
// vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
// return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))+p.y*(sin(time))-c.z;
// アニメーション2
// vec3 c = vec3(0.0,0.0,1.0);
// return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))+p.y*p.y*(sin(time))-c.z;
// 回転をかけてみた.
// mat3 m_x = mat3(1,0,0,0,cos(time),-sin(time),0,sin(time),cos(time));
// p = m_x * p;
// mat3 m_y = mat3(cos(time),0,-sin(time),0,1,0,sin(time),0,cos(time));
// p = m_y * p;
// mat3 m_z = mat3(cos(time),-sin(time),0,sin(time),cos(time),0,0,0,1);
// p = m_z * p;
// vec3 c = vec3(1.0,1.0,1.0);
// return sqrt((p.x-c.x)*(p.x-c.x)+(p.z-c.y)*(p.z-c.y))-c.z;
}
// 距離関数を呼び出すハブ関数
float distanceHub(vec3 p){
return dCylinder(p);
}
// 法線を生成する
vec3 genNormal(vec3 p){
float d = 0.001;
return normalize(vec3(
distanceHub(p + vec3( d, 0.0, 0.0)) - distanceHub(p + vec3( -d, 0.0, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, d, 0.0)) - distanceHub(p + vec3(0.0, -d, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, d)) - distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, -d))
));
}
void main(){
// スクリーンスペースを考慮して座標を正規化する
vec2 p = (gl_FragCoord.xy * 2.0 - resolution) / min(resolution.x, resolution.y);
// カメラを定義する
vec3 cPos = vec3(0.0, 0.0, 5.0); // カメラの位置
vec3 cDir = vec3(0.0, 0.0, -1.0); // カメラの向き(視線)
vec3 cUp = vec3(0.0, 1.0, 0.0); // カメラの上方向
vec3 cSide = cross(cDir, cUp); // 外積を使って横方向を算出
float targetDepth = 1.0; // フォーカスする深度
// カメラの情報からレイを定義する
vec3 ray = normalize(cSide * p.x + cUp * p.y + cDir * targetDepth);
// マーチングループを組む
float dist = 0.0; // レイとオブジェクト間の最短距離
float rLen = 0.0; // レイに継ぎ足す長さ
vec3 rPos = cPos; // レイの先端位置(初期位置)
for(int i = 0; i < 32; ++i){
dist = distanceHub(rPos);
rLen += dist;
rPos = cPos + ray * rLen;
}
// レイとオブジェクトの距離を確認
if(abs(dist) < 0.001){
// 法線を算出
vec3 normal = genNormal(rPos);
// ライトベクトルの定義
vec3 light = normalize(vec3(1.0, 1.0, 1.0));
// ライトベクトルの定義（マウスの影響を受けるように）
// vec3 light = normalize(vec3(mouse + 1.0, 1.0));
// ライトベクトルとの内積を取る
float diff = max(dot(normal, light), 0.1);
// diffuse を出力する
gl_FragColor = vec4(vec3(diff), 1.0);
}else{
// 衝突しなかった場合はそのまま黒
gl_FragColor = vec4(vec3(0.0, 0.0, 0.0), 1.0);
}
}
参考記事
modeling with distance functions