下記記事を参考にしたが、PythonだったのでRubyで書き直した。

Gmail + AWSで独自ドメインのメールを受信する - Qiita

SESのリージョンはus-east-1を利用。

require 'aws-sdk'
require 'mail'

AWS_ACCESS_KEY_ID = "あなたの AWS_ACCESS_KEY_ID"
AWS_SECRET_ACCESS_KEY = "あなたの AWS_SECRET_ACCESS_KEY"
BUCKET_NAME = "mail が保存されている s3 のバケット名"
TO_ADDRESSES = ["mail@example.com"] # 送信したいメールアドレスの配列
SOURCE = "info@example.com" # 送信元メールアドレス

def aws_config_update(region)
  Aws.config.update({
    region: region,
    credentials: Aws::Credentials.new(AWS_ACCESS_KEY_ID, AWS_SECRET_ACCESS_KEY)
  })
end

def send_mail(ses, subject, body)
  ses.send_email(
    {
      destination: {
        to_addresses: TO_ADDRESSES
      },
      message: {
        subject: {
          charset: "UTF-8", 
          data: subject, 
        },
        body: {
          text: {
            charset: "UTF-8", 
            data: body,
          }
        },
      },
      source: SOURCE
    }
  )
end

def lambda_handler(event:, context:)
  aws_config_update("ap-northeast-1")
  key = event["Records"][0]["s3"]["object"]["key"]
  s3 = Aws::S3::Client.new
  body = s3.get_object(bucket: BUCKET_NAME, key: key).body.string
  mail = Mail.new(body)
  aws_config_update("us-east-1")
  ses = Aws::SES::Client.new
  send_mail(ses, mail.subject, mail.decoded)
rescue => e
  aws_config_update("us-east-1")
  ses = Aws::SES::Client.new
  send_mail(ses, "メール送信エラー", e.message)
end

mail gemが必要なので、zipで固めてアップロードする。

# Gemfile
source "https://rubygems.org"

git_source(:github) {|repo_name| "https://github.com/#{repo_name}" }

gem "mail"

bundle install --path vendor/bundle
zip -r function.zip lambda_function.rb vendor
aws lambda update-function-code --function-name lambdaのfunction名 --zip-file fileb://function.zip