はじめに

Leafletなど、地図を表示するJavaScriptライブラリを用いると簡単に表示できますが、仕組みを理解するためあえて自力で計算してタイルを表示します。

探してみると、計算方法は見つかるのですが、数学が苦手な僕にはちょっと難しい・・・ので、できるだけ分かりやすい式で作りました。

最後に計算結果の確認をするため、富士山山頂の座標(35.36072, 138.72743)をもとに、タイル画像を表示してみます。

参考ページ

国土地理院タイルの特徴

タイルはメルカトル図法
地図画像は縦横256pixcelの正方形
ズームレベル0は全世界を1枚(256×256)で表示する
- 緯度85度まで(256pxに収まる範囲。発散してしまうので)
- 左上を原点とする座標系(西経180度北緯85度)
- 緯度0経度0が画像の中心になる
レベル1はそれを縦横2分割(2×2=4枚)、レベル2はさらに2分割(4×4=16枚)
- レベルが上がるごとに詳細な地図に分割されていく(上限は提供される地図毎に異なる)
参考画像(国土地理院：地理院タイルについて)

タイルのURL

  https://cyberjapandata.gsi.go.jp/xyz/{t}/{z}/{x}/{y}.{ext}
  {t}：データID
  {x}：左上を原点にしたタイルの位置(X)
  {y}：左上を原点にしたタイルの位置(Y)
  {z}：ズームレベル
  {ext}：拡張子
    ex. zoomlevel:6 左上からx方向に57枚目、y方向に23枚目のタイルを取得
    https://cyberjapandata.gsi.go.jp/xyz/std/6/57/23.png

データID

タイルの種類は地理院タイル一覧参照

タイルの計算方法

経度

レベル0のタイル(地球一周256px)を元に、zoomlevelをかけて算出する

/**
 * 経度から座標(タイルとタイル内pixcel)を計算
 * @param lng 経度
 * @param z zoomlevel
 * @returns
 */
export const calcCoordX = (lng, z) => {
  // ラジアンに変換
  const lng_rad = (Math.PI / 180) * lng;

  // zoomレベル0の場合、256pxで360度(2PIラジアン)
  //  ⇒ ラジアンあたりpxを計算
  const R = 256 / (2 * Math.PI);

  // グリニッジ子午線を原点とした位置(x) (-128～128)
  let worldCoordX = R * lng_rad;

  // 左端を原点にするために180度分を加算する(0～256)
  worldCoordX = worldCoordX + R * (Math.PI / 180) * 180;

  // 1周256px換算で計算した値にzoomをかけて、zoomで換算した画像の位置を計算
  //  ⇒ https://maps.gsi.go.jp/development/siyou.html#siyou-zm
  const pixelCoordX = worldCoordX * Math.pow(2, z);

  // 1つの画像が256pxなので、256で割って左端からの画像の枚数(タイルの位置)を求める
  // (0オリジンなので切り捨て)
  const tileCoordX = Math.floor(pixelCoordX / 256);

  // 左側のタイル幅合計を引いて、表示タイル内のpx位置を算出する
  const imagePosX = Math.floor(pixelCoordX - tileCoordX * 256);

  // 計算した値を返す
  return {
    worldCoordX,
    pixelCoordX,
    tileCoordX,
    imagePosX,
  };
};

緯度

レベル0のタイル(北極～南極が256px)を元に、zoomlevelをかけて算出する

/**
 * 緯度から座標(タイルとタイル内pixcel)を計算
 * メルカトル図法で緯度から位置を算出する式 (https://qiita.com/Seo-4d696b75/items/aa6adfbfba404fcd65aa)
 *  R ln(tan(π/4 + ϕ/2))
 *    R: 半径
 *    ϕ: 緯度(ラジアン)
 * @param lat 緯度
 * @param z zoomlevel
 * @returns
 */
export const calcCoordY = (lat, z) => {
  // ラジアン
  const lat_rad = (Math.PI / 180) * lat;

  // zoomレベル0の場合、256pxで360度(2PIラジアン)
  //  ⇒ ラジアンあたりpxを計算
  const R = 256 / (2 * Math.PI);

  // メルカトル図法で緯度から位置を算出
  let worldCoordY = R * Math.log(Math.tan(Math.PI / 4 + lat_rad / 2));

  // 赤道からの位置(北緯)で計算しているので、左上を原点とするため軸を逆転＋北極側を原点に換算
  worldCoordY = -1 * worldCoordY + 128;

  // 256px換算で計算した値にzoomをかけて、zoomで換算した画像の位置を計算
  const pixelCoordY = worldCoordY * Math.pow(2, z);

  // 1つの画像が256pxなので、256で割って左端からの画像の枚数(位置)を求める
  // 0オリジンなので切り捨て
  const tileCoordY = Math.floor(pixelCoordY / 256);

  // 上側のタイル幅合計を引いて、表示タイル内のpx位置を算出する
  const imagePosY = Math.floor(pixelCoordY - tileCoordY * 256);

  // 計算した値を返す
  return {
    worldCoordY,
    pixelCoordY,
    tileCoordY,
    imagePosY,
  };
};

上記を元にタイルの位置を求める

データID(地図の種類): std
zoomlevel: 10

富士山山頂の座標(35.36072, 138.72743)を入れて計算

	座標	タイル	タイル内座標
経度	138.72743	906	154
緯度	35.36072	404	89

計算よりURLは下記の通りとなり、タイル画像には富士山が表示されました

https://cyberjapandata.gsi.go.jp/xyz/std/10/906/404.png

出典

地理院タイル