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PHP	7.4.14
Laravel	8.24.0
mysql	8.0.23
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docker-compose	1.27.4

ルーティング

routes/web.php

Route::resource('/game', App\Http\Controllers\GameController::class)->only(['create','store']);

resourceでcreateとstoreを指定します。
resourceについては以下の記事がとても分かりやすかったです。ありがとうございます!
参考：LaravelでRoute::resourceを使うときに気をつけること

createとstoreの役割としては

create→投稿画面の生成とstoreへデータを送信する役割
store→データを受け取り保存する役割

です。

モデル

Models/Game.php

<?php

namespace App\Models;

use Illuminate\Database\Eloquent\Factories\HasFactory;
use Illuminate\Database\Eloquent\Model;

class Game extends Model
{
    use HasFactory;

    protected $table = "games";
	protected $fillable = [
        "id",
        "user_id",
        "name",
        "describe",
        "play_time",
        "players_minimum",
        "players_max",
        "image_path",
        "updated_at",
        "created_at",
    ];

    public function user()
    {
        return $this->belongsTo(User::class);
    }
}

$fillableで指定して保存を許可します。指定してないとエラーになります。
$fillableについてはこちらの記事が分かりやすかったです。
ありがとうございます。

マイグレーションファイル

database/migrations/2021_××_××_create_games_table.php

use Illuminate\Database\Schema\Blueprint;
use Illuminate\Support\Facades\Schema;

class CreateGamesTable extends Migration
{
    /**
     * Run the migrations.
     *
     * @return void
     */
    public function up()
    {
        Schema::create('games', function (Blueprint $table) {
            $table->id();
            $table->bigInteger('user_id');
            $table->string('name');
            $table->text('describe');
            $table->integer('play_time');
            $table->integer('players_minimum');
            $table->integer('players_max');
            $table->string('image_path')->nullable();
            $table->timestamps();
        });
    }

    /**
     * Reverse the migrations.
     *
     * @return void
     */
    public function down()
    {
        Schema::dropIfExists('games');
    }
}

上記の内容でカラムを作成しました。

コントローラー

app/Http/Controllers/GameController.php

/**
* Show the form for creating a new resource.
*
* @return \Illuminate\Http\Response
*/
//以下createアクションでviewを表示する
public function create()
{
  return view('game.create');
}
/**
* Store a newly created resource in storage.
*
* @param  \Illuminate\Http\Request  $request
* @return \Illuminate\Http\Response
*/
//以下storeアクション
public function store(Request $request)
{
  $input = $request->only('user_id', 'name', 'describe', 'play_time', 'players_minimum', 'players_max',  'image_path');
        

  $game = new Game();
  $game->user_id = Auth::id();
  $game->name = $input["name"];
  $game->describe = $input["describe"];
  $game->play_time = $input["play_time"];
  $game->players_minimum = $input["players_minimum"];
  $game->players_max = $input["players_max"];

//以下3行はAWSのS3に保存するための記述
  $image = $request->file('image');
  $path = Storage::disk('s3')->putFile('bgame', $image, 'public');
  $game->image_path = Storage::disk('s3')->url($path);

//saveで保存
  $game->save();

  return redirect('/')->with('success', '投稿しました');
}

createはビューを返すだけのアクションです。
storeで保存をしています。
このstoreについてはいろいろな書き方があり勉強になりました。

ビュー

resources/views/game/create.blade.php

<div class="container mt-4">
  <div class="border p-4">
    <h1 class="h4 mb-4 font-weight-bold">新規作成</h1>

    <form action="{{ route('game.store') }}" enctype="multipart/form-data" method="POST" id="new">
      @csrf

      <fieldset class="mb-4">

        <div class="form-group">
          <label for="subject">
            ボードゲーム名
          </label>
          <input
            id="name"
            type="text"
            name="name"
            value="{{old('name')}}"
            class="form-control"
          >
        </div>

        <div class="form-group">
          <label for="subject">
            商品説明
          </label>
          <textarea
            id="new"
            name="describe"
            value="{{old('describe')}}"
            class="form-control"
            rows="8"
          >
          </textarea>
        </div>

        <div class="form-group">
          <label for="subject">
            プレイ時間
          </label>
          <input
            type="number"
            name="play_time"
            value="{{old('play_time')}}"
            class="form-control"
          >
        </div>

        <div class="form-group">
          <label for="subject">
            最小プレイ人数
          </label>
          <input
            type="number"
            name="players_minimum"
            value="{{old('players_minimum')}}"
            class="form-control"
          >
        </div>

        <div class="form-group">
          <label for="subject">
            最大プレイ人数
          </label>
          <input
            type="text"
            name="players_max"
            value="{{old('players_max')}}"
            class="form-control"
          >
        </div>

        <div class="form-group">
          <label for="exampleInputFile">
            商品画像
          </label>
          <input
            id="image"
            type='file'
            name="image"
            accept="image/png, image/jpeg"
            class="form-control-file"
          >
        </div>

        <button type="submit" class="btn btn-primary">
          投稿する
        </button>
  
      </fieldset>
    </form>
  </div>
</div>

Bootstrapを活用して作成しています。
以下の記事に作り方をまとめています。
【Laravel初心者】BootstrapでのFormの作り方

<form action="{{ route('game.store') }}" enctype="multipart/form-data" method="POST" id="new">

重要なところは上記の部分でしょうか。
action="{{ route('game.store') }}"でstoreへデータを送信します。
画像がある場合はenctype="multipart/form-data"がないとエラーになりました。
method="POST"でメソッドを指定しています。

以上で実装ができました。