「ド・モアブルの定理(De Moivre's formula)」をwolframalphaとsympyで証明したい。

以下は、「ド・モアブルの定理」の証明になりますか？

オリジナル

wolframalphaで

別の形
cos(θ (k + 1)) + i sin(θ (k + 1))

sympyで

from sympy import *
var('k θ')
yk=I*sin(θ*k)+cos(θ*k)
y1=I*sin(θ*1)+cos(θ*1)
print("#",yk)
print("#",y1)
print("#",(yk*y1).trigsimp().simplify().rewrite(exp,sin,cos))
# I*sin(k*θ) + cos(k*θ)
# I*sin(θ) + cos(θ)
# I*sin(θ*(k + 1)) + cos(θ*(k + 1))

入試問題

＞　数学的帰納法

＞　sin(7θ)

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文献

ドモアプル定理から倍角の公式を導け。

問題解法三角法辞典(昭和39年11月)
2772

問題解法解析幾何学辞典(昭和42年10月)
2333

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