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@mrrclb48z

ベクトルの三角形への応用「2023鳥取大学前期【1】」をChatGPTとWolframAlphaとsympyとFreeCADでやってみたい。

Last updated at Posted at 2023-08-06

・sympyで解法4通りでやってみました。
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・垂心の勉強中です。

オリジナル
リンク切れ
※https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yhは、見つかりませんでした。
身勝手な主張 様～２０２３年前期日程の鳥取大学工学部等の入試より
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト【1】

ChatGPTで

勉強中

WolframAlpha で

勉強中

sympyで(<解法1>身勝手な主張 様の方法で)一次独立であることを用いて(求めて)ベクトルを定めることができる。

sympyのベクトルの座標表示です。
??? だんだん、最終行を含めてわからなくなってきました。???
アドバイスをいただけると幸いです。

from sympy import *
s,t  =symbols('s,t'  ,real=True)
Len_AD,Len_BD=symbols('Len_AD,Len_BD',real=True)
Len_AE,Len_CE=symbols('Len_AE,Len_CE',real=True)
Ax,Ay=symbols('Ax,Ay',real=True)
Bx,By=symbols('Bx,By',real=True)
Cx,Cy=symbols('Cx,Cy',real=True)
Hx,Hy=symbols('Hx,Hy',real=True)
(deg_A,Len_AB,Len_AC)=(60,8,6)
ans_ADBD=solve([Eq(Len_AD,Len_AC*cos(deg_A*pi/180)),Eq(Len_AB,Len_AD+Len_BD)],[Len_AD,Len_BD])
ans_AECE=solve([Eq(Len_AE,Len_AB*cos(deg_A*pi/180)),Eq(Len_AC,Len_AE+Len_CE)],[Len_AE,Len_CE])
Len_AD=ans_ADBD[Len_AD]
Len_BD=ans_ADBD[Len_BD]
Len_AE=ans_AECE[Len_AE]
Len_CE=ans_AECE[Len_CE]
print("#",ans_ADBD)
print("#",ans_AECE)
A=Point(Ax,Ay)
B=Point(Bx,By)
C=Point(Cx,Cy)
H=Point(Hx,Hy)
#
D=A+Len_AD/(Len_AD+Len_BD)*(B-A)
E=A+Len_AE/(Len_AE+Len_CE)*(C-A)
#
my1A=Eq(H-B,s*(E-B))
my1B=Eq(H-C,t*(D-C))
#
my2A=Eq(H-A,(1-s)*(B-A)+   s *(E-A))
my2B=Eq(H-A,   t *(D-A)+(1-t)*(C-A))
ans_st=solve( [Eq(my2A.rhs.x,my2B.rhs.x),
               Eq(my2A.rhs.y,my2B.rhs.y)],[s,t])
print("#",ans_st)
print("#",(1-s).subs({s:ans_st[s]}),Len_AE/(Len_AE+Len_CE)*s.subs({s:ans_st[s]}))
# {Len_AD: 3, Len_BD: 5}
# {Len_AE: 4, Len_CE: 2}
# {s: 5/6, t: 4/9}
# 1/6 5/9

sympyで(<解法2>身勝手な主張 様の方法で) メネラウスの定理を使う別解で

勉強中
以降、s,tだとまぎらわしいので、u,vにしています。

from sympy import *
BD,DA,AC,CE,EH,HE=symbols('BD,DA,AC,CE,EH,HE',real=True,nonnegative=True)
my1=Eq(BD/DA*AC/CE*EH/HE,1)
mySubs={BD:5,DA:3,AC:6,CE:2}
my2=Eq(my1.lhs.subs(mySubs)/5,my1.rhs/5)
print("#",my2)
Bx,By=symbols('Bx,By',real=True)
Cx,Cy=symbols('Cx,Cy',real=True)
Ex,Ey=symbols('Ex,Ey',real=True)
u ,v =symbols('u ,v ',real=True)
A=Point(0 ,0 )
B=Point(Bx,By)
C=Point(Cx,Cy)
E=Rational(2,3)*C
H=(B+5*E)/6
print("#",H)
print("#",solve( [Eq(H.x,u*B.x+v*C.x),
                  Eq(H.y,u*B.y+v*C.y) ],[u,v])
     )
# Eq(EH/HE, 1/5)
# Point2D(Bx/6 + 5*Cx/9, By/6 + 5*Cy/9)
# {u: 1/6, v: 5/9}

sympyで(<解法3> Triangle:三角形,orthocenter：垂心で）

class sympy.geometry.polygon.Triangle(*args, **kwargs)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle
Triangleのclassを見つけました。身勝手な主張 様の三角形の作図の向きに合わせるため、
sas→sssで、座標の入れ替えをしました。ｃlass のsss を使わなくてもでした。<解法4>へ。
solveのEqはx,y連立方程式です。1行？でできませんでした。以前、自作関数？を作っています。

from sympy import *
u,v=symbols('u,v',real=True)
myT=Triangle(sas=(8,60,6))
myT=Triangle(sss=(myT.args[2].distance(myT.args[1]),
                  myT.args[1].distance(myT.args[0]),
                  myT.args[0].distance(myT.args[2])
                   ))
A=myT.args[2]
B=myT.args[0]
C=myT.args[1]
H=myT.orthocenter
# ans=solve(Eq(H-A,u*(B-A)+v*(C-A)),[u,v])
print("# ",solve([Eq(H.x-A.x,u*(B.x-A.x)+v*(C.x-A.x)),
                  Eq(H.y-A.y,u*(B.y-A.y)+v*(C.y-A.y))],[u,v])
     )
#  {u: 1/6, v: 5/9}

sympyで(<解法4> Law of cosines:余弦定理,orthocenter：垂心で）

余弦定理で十分でした。solveにしました。

from sympy import *
u,v   =symbols('u,v'   ,real=True)
Len_BC=symbols('Len_BC',real=True,nonnegative=True)
(deg_A,Len_AB,Len_AC)=(60,8,6)
Len_BC=solve(Eq(Len_BC**2,Len_AB**2+Len_AC**2-2*Len_AB*Len_AC*cos(deg_A*Rational(1,180)*pi)),Len_BC)[0]
B=Point(0     ,0)
C=Point(Len_BC,0)
A=Circle(B,Len_AB).intersection(Circle(C,Len_AC))[1]
H=Triangle(A,B,C).orthocenter
# ans=solve(Eq(H-A,u*(B-A)+v*(C-A)),[u,v])
print("# ",solve([Eq(H.x-A.x,u*(B.x-A.x)+v*(C.x-A.x)),
                  Eq(H.y-A.y,u*(B.y-A.y)+v*(C.y-A.y))],[u,v])
     )
#  {u: 1/6, v: 5/9}

FreeCADのマクロで作図

問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
計算部分は<解法3>をコピーです。

import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
from sympy import *
from sympy import *
u,v=symbols('u,v',real=True)
myT=Triangle(sas=(8,60,6))
myT=Triangle(sss=(myT.args[2].distance(myT.args[1]),
                  myT.args[1].distance(myT.args[0]),
                  myT.args[0].distance(myT.args[2])
                   ))
A=myT.args[2]
B=myT.args[0]
C=myT.args[1]
H=myT.orthocenter
# ans=solve(Eq(H-A,u*(B-A)+v*(C-A)),[u,v])
print("# ",solve([Eq(H.x-A.x,u*(B.x-A.x)+v*(C.x-A.x)),
                  Eq(H.y-A.y,u*(B.y-A.y)+v*(C.y-A.y))],[u,v])
     )
#  {u: 1/6, v: 5/9}
############################################################################
# 計算追加(直線の交点計算)作図のため
D=Line(C,H).intersection(Line(A,B))[0]
E=Line(B,H).intersection(Line(C,A))[0]
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    #return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.4 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myLine_C_2D  ( A,B,C )
myLine_2D    ( A,H )
myLine_2D    ( B,E )
myLine_2D    ( C,D )
myTxtXYZ_S_2D( A,"A",B,"B",C,"C" )
myTxtXYZ_S_2D( H,"H",D,"D",E,"E" )
#######################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

isometric方向?です。

0png.png

上空から?です。
角度寸法表示方法を勉強中。
AHの赤色は、マウス操作です。線の着色方法を勉強中
'Origin'は、操作で非表示です。
1png.png

sympyの実行環境

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

参考

以下、いつもの?おすすめです。

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