Ceva's theorem「チェバの定理の証明」をsympyでやってみたい。

オリジナル

sympyで

教えて下さい。

チェバの定理の例題＞証明1. 面積比を用いる方法

from sympy import *
t1,t2,t3=symbols('t1,t2,t3',real=true)
PA,PB,PC=symbols('PA,PB,PC',real=true)
AF,BD,CE=symbols('AF,BD,CE',real=true)
FB,DC,EA=symbols('FB,DC,EA',real=true)
APC,BPC,APB,APC,BPC,APB=symbols('APC,BPC,APB,APC,BPC,APB',real=true)
APC1=Rational(1,2)*PC*AF*sin(t1)
BPC1=Rational(1,2)*PC*FB*sin(t1)
APB2=Rational(1,2)*PA*BD*sin(t2)
APC2=Rational(1,2)*PA*DC*sin(t2)
BPC3=Rational(1,2)*PB*CE*sin(t3)
APB3=Rational(1,2)*PB*EA*sin(t3)
print("#",APC1/BPC1,"*",APB2/APC2,"*",BPC3/APB3,"=",
          APC /BPC   *  APB /APC   *  BPC /APB )
# AF/FB * BD/DC * CE/EA = 1

sympyでうまくいかなかった例

交点計算でだめでした。

from sympy import *
Bx,Cx,Cy,Ox,Oy=symbols('Bx,Cx,Cy,Ox,Oy',real=True)
A=Point(0 ,0 )
B=Point(Bx,0 )
C=Point(Cx,Cy)
O=Point(Ox,Oy)
D=Line(A,O).intersection(Line(B,C))[0]
E=Line(B,O).intersection(Line(C,A))[0]
F=Line(C,O).intersection(Line(A,B))[0]
ans=A.distance(F)/F.distance(B)*B.distance(D)/D.distance(C)*C.distance(E)/E.distance(A)
print("#",ans.simplify().simplify())
# sqrt(Cy**2*(Cx*Oy - Cy*Ox)**2 + (Bx*Cx*Oy - Bx*Cy*Ox - Cx**2*Oy + Cx*Cy*Ox)**2)

直角二等辺三角形の重心でやってみました。

from sympy import *
A=Point(0 ,0 )
B=Point(100,0 )
C=Point(0,100)
O=Rational(1,3)*(A+B+C)
D=Line(A,O).intersection(Line(B,C))[0]
E=Line(B,O).intersection(Line(C,A))[0]
F=Line(C,O).intersection(Line(A,B))[0]
ans=A.distance(F)/F.distance(B)*B.distance(D)/D.distance(C)*C.distance(E)/E.distance(A)
print("#",ans.simplify().simplify())
# 1

一辺を共有する三角形の面積比の公式

from sympy import *
AP,BD,CD,t=symbols('AP,BD,CD,t',real=true)
APB=Rational(1,2)*AP*BD*sin(t)
ACP=Rational(1,2)*AP*CD*sin(t)
print("#",Eq(APB/ACP,BD/CD))
# True

入試問題

そのもの

メネラウス，チェバの定理＜

『メネラウスの定理』と『チェバの定理』の証明を含めて...＜

参考