オリジナル

まなびスクエア様 (0:00〜38:05) いつもお世話になっております。
↓【2025年度最高のヒラメキ図形】これぞ図形の真骨頂！難関中学の問題で力試ししよう
https://youtu.be/qm-MdMNhn-Q

いつものsympyで(オリジナル Youtbe様の方法を参考に)

ver0.1

・先生の丸写しです。図形の証明を省略です。
＞ADの中点があるから、ACの中点がある。...

# ver0.1
from sympy import *
BC    =8
DH    =BC-2
BCD   =BC*DH*Rational(1,2)
sikaku=BCD/4
CDE   =3*sikaku
print("#",CDE)
# 18

いつもの sympyで

ver1.1

・BCの中点を原点。45°で方程式です。

# ver1.1
from sympy import *
var('h',real=True,positive=True)
BC   =8 
A,B,C=map(Point,[(0,h),(-BC/2,0),(BC/2,0)])
D    =A.midpoint(B)
rep  ={h:solve(Eq(Line(C,D).angle_between(Line(C,B)),pi/4),h)[0]}   #;print(rep)
A    =A.subs(rep)
D    =D.subs(rep)
E    =Line(C,D).perpendicular_line(D).intersection(Line(A,C))[0]    #;print(E)
print("#",Triangle(C,E,D).area)
# 18

ver1.2

・CAD風??? なら簡単。point.reflect(Line) がありました。
　平行線と垂直二等分線の交点計算です。

# ver1.2
from sympy import *
var('h',real=True,positive=True)
BC   =8 
A,B,C=map(Point,[(0,h),(-BC/2,0),(BC/2,0)])
B_ref=B.reflect(Line(C,C+Point(-1,1)))                                                          # Point(-1,1)は、Point(cos(rad(180-45),sin(rad(180-45))) でも
A    =Line(C,C+Point(-1,1)).parallel_line(B_ref).intersection(Line(Point(0,0),Point(0,1)))[0]   # 垂直二等分線でも
D    =Line(A,B).intersection(Line(C,C+Point(-1,1)))[0]
E    =Line(C,D).perpendicular_line(D).intersection(Line(A,C))[0]                                #;print(E)
print("#",Triangle(C,E,D).area)
# 18

(続けて)Gemini先生へ。作図

PNG図のみ出力して下さい。
(ソースコードの表示を省略)

(さらに続けて)sympyで。

・(再) BC はvar でイイんじゃないの。です。もっとsympy風。公式風です。

ver2.1

# ver2.1
from sympy import *
var('h' ,real=True,positive=True)
var('BC',real=True,positive=True)            # BC=8 
A,B,C=map(Point,[(0,h),(-BC/2,0),(BC/2,0)])
D    =A.midpoint(B)
rep  ={h:solve(Eq(Line(C,D).angle_between(Line(C,B)),pi/4),h)[0]}   #;print(rep)
A    =A.subs(rep)
D    =D.subs(rep)
E    =Line(C,D).perpendicular_line(D).intersection(Line(A,C))[0]    #;print(E)
print("#",Triangle(C,E,D).area)
print("#",Triangle(C,E,D).area.subs({BC:8}))
# 9*BC**2/32
# 18

ver2.2

# ver2.2
from sympy import *
var('h' ,real=True,positive=True)
var('BC',real=True,positive=True)            # BC=8 
A,B,C=map(Point,[(0,h),(-BC/2,0),(BC/2,0)])
B_ref=B.reflect(Line(C,C+Point(-1,1)))                                                          # Point(-1,1)は、Point(cos(rad(180-45),sin(rad(180-45))) でも
A    =Line(C,C+Point(-1,1)).parallel_line(B_ref).intersection(Line(Point(0,0),Point(0,1)))[0]   # 垂直二等分線でも
D    =Line(A,B).intersection(Line(C,C+Point(-1,1)))[0]
E    =Line(C,D).perpendicular_line(D).intersection(Line(A,C))[0]                                #;print(E)
print("#",Triangle(C,E,D).area)
print("#",Triangle(C,E,D).area.subs({BC:8}))
# 9*BC**2/32
# 18

いつもの? sympyの実行環境と参考のおすすめです。

sympyのweb上での実行方法

SymPy Live Shellで。
ソースコードの解説は、私よりGemini先生へのソースコードの丸投げがおすすめです。質問の追加はいくらでも。
モーダル対応？「実行して」。「作図して」「問題文章の丸投げ」いい時代です。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

sympy のdoc

・いらないカモ。

ver0.1

ver1.1

・angle_between(l2) < Line
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.angle_between

ver1.2

・reflect(line)　＜　Entities
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/entities.html#sympy.geometry.entity.GeometryEntity.reflect