パイソニスタの方へ
？？？＜解1＞円と直線の位置関係のsolve_poly_inequalityの使い方を教えて下さい。？？？

オリジナル(youtube)

上と同じです。大学入試数学問題集成＞
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xxxx ChatGPT で(できませんでした。) xxx

入力文

x2+y2=1のとき2x+yの範囲

Mathematicaで

In
MaxValue[{2 x + y, x^2 + y^2 == 1}, {x, y}]
MinValue[{2 x + y, x^2 + y^2 == 1}, {x, y}]
ArgMax[{2 x + y, x^2 + y^2 == 1}, {x, y}]
ArgMin[{2 x + y, x^2 + y^2 == 1}, {x, y}]

Out
Sqrt[5]
-Sqrt[5]
{2/Sqrt[5], 1/Sqrt[5]}
{-(2/Sqrt[5]), -(1/Sqrt[5])}

作図

p1 = ParametricPlot3D[{Cos[\[Theta]], Sin[\[Theta]], 
    2 Cos[\[Theta]] + Sin[\[Theta]]}, {\[Theta], 0, 2 Pi}];
p2 = ParametricPlot3D[{Cos[\[Theta]], Sin[\[Theta]], 0}, {\[Theta], 0,
     2 Pi}];
Show[p1, p2]

WolframAlphaで

上の英語版

sympyで(福田の数学様の方法を参考に 0:33)

＜解1＞円と直線の位置関係
？？？(再)＜解1＞円と直線の位置関係のsolve_poly_inequalityの使い方を教えて下さい。？？？
https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/inequalities.html#sympy.solvers.inequalities.solve_poly_inequality

from sympy import *
x,y,z=symbols('x,y,z',real=True)
myEq_z=Eq(z,2*x+y)
maru1=solve(myEq_z,y)[0]
maru1=Poly(maru1,x)
myCo=maru1.all_coeffs()
h=abs(myCo[0]*0+1*0-myCo[1] )/sqrt(myCo[0]**2+1**2  )
print("#",h)
# print ("#",solve_poly_inequality(Poly( 1-h, z, domain='ZZ'), '>=') )
print ("#",solve( Eq(h,1) ,z ) )
# sqrt(5)*Abs(z)/5
# [-sqrt(5), sqrt(5)]

sympyで(福田の数学様の方法を参考に)3:28

＜解2＞実数解条件を利用
discriminant(判別式)を使う。

from sympy import *
from sympy.solvers.inequalities import solve_poly_inequalities
x,y,z=symbols('x,y,z',real=True)
myEq_C=Eq(x**2+y**2,1)
myEq_z=Eq(z,2*x+y)
maru1=myEq_C.subs({y:solve(myEq_z,y)[0]}).expand()
print("#",solve_poly_inequality(Poly( discriminant( maru1.lhs-maru1.rhs )/4, z, domain='ZZ'), '>=')[0] )
# Interval(-sqrt(5), sqrt(5))

sympyで(福田の数学様の方法を参考に 5:47)

＜解3＞三角関数を利用
SymPyで1変数関数の最大値最小値を求める方法maximum,minimum関数です。
今回,三角関数の合成は、使っていません。

from sympy import *
x,y,θ=symbols('x,y,θ',real=True)
mySubs={x:cos(θ),y:sin(θ)}
(st,en)=(0,2*pi)
z=(2*x+y).subs(mySubs)
print("#",minimum(z,θ,Interval(st,en)),
          maximum(z,θ,Interval(st,en)) )
# -sqrt(5) sqrt(5)

sympyで(福田の数学様の方法を参考に)

＜解4＞シュワルツの不等式利用
勉強中。

sympyで(円の中心と直線の距離が、1以下)

LineとPointのdistanceで計算＜解1＞と考え方は同じ。

from sympy import *
x,y,z=symbols('x,y,z',real=True)
mydis=Line( Eq(z,2*x+y) ).distance(Point(0,0))
print("#",mydis)
print("#",solve(sqrt(5)*(-z)/5-1,z )[0],solve(sqrt(5)*( z)/5-1,z )[0] )
# sqrt(5)*Abs(z)/5
# -sqrt(5) sqrt(5)

実行環境

①私の環境は、pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。

黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

web上で、作図plotできません。計算はできます。

参考

以下、いつもの?おすすめです。