x≧0,y≧0,x3-xy+y3=1を満たすx+yの最大値,最小値「1998 学習院大学」をChatGPTとWolframAlphaとsympyでやってみたい。

・私は、3年前あきらめていた問題でした。
　今回再チャレンジしましたが、あきらめました。
・WolframAlphaで3Dプロットがでます

オリジナル

MathLABO 様 (0:00〜10:29)

大学入試数学問題集成＞未登録

ChatGPT-3.5先生へ(1回目)できませんでした。

x>=0,y>=0,x3-xy+y3=1を満たすx+yの最大値,最小値を求めよ.

？？？　3年前
＞...SciPyのminimize関数を使用して...

今回
？？？ x+y の最大値は 1、最小値は 2/2**(1/3) です。

ChatGPT-3.5先生へ(2回目)できませんでした。

x>=0,y>=0,x3-xy+y3=1を満たすx+yの最大値,最小値をsympyを使って求めよ.

？？？したがって、与えられた条件のもとで、x+y の最大値と最小値はどちらも 2 です。

本当ですか

途中突然英語になりました。

日本語で

x+y=2 が最大値および最小値の解である可能性が高いです。

あきらめました。

WolframAlphaで

＞私の環境で
＞標準の計算時間制限を超えました...

最大値
(x, y) = (1, 1) のとき, max{x + y|x>=0 ∧ y>=0 ∧ x^3 - x y + y^3 = 1} = 2
最小値
(x, y) = (0, 1) のとき, min{x + y|x>=0 ∧ y>=0 ∧ x^3 - x y + y^3 = 1} = 1
(x, y) = (1, 0) のとき, min{x + y|x>=0 ∧ y>=0 ∧ x^3 - x y + y^3 = 1} = 1

(制限なしだと、)3Dプロットがでます
最大値
(x, y) = (1, 1) のとき, max{x + y|x^3 - x y + y^3 = 1} = 2
最小値
最小値は決まりませんでした。

sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)

勉強中

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。