(本日の)ChatGPT先生へ

発散定理の領域は、Vなのはどうしてですか。Aの面積だとだめですか。

(以下抜粋)

発散定理（ガウスの定理）は、
(式省略)
という形でした。
ここで重要なのは、
・左辺：体積Vの内部での「湧き出し量」
・右辺：その境界面 ∂V を通る「流出量」
を比較していることです。
なぜ領域がV(体積)なのか...
発散はは、「単位体積あたりどれだけ湧き出しているか」を表します。
つまり本質的に：発散 = 3次元密度　です。だから積分するときは、　dV （体積要素）で積分します。
なぜ面積A ではなぜダメなのか...
...なので、次元が合わなくなります。
次元で見ると分かりやすい
イメージ...内部生成量=境界流出量
もし2次元なら？...2次元版の発散定理（Greenの定理）では、面積領域 A を使います。
発散定理の核心は、「次元を1つ下げた境界」と結びつく
...という統一構造になっています。

???

いつもと違うおすすめです。

Qiita内