・本問題は奥が深いです。
オリジナル
YUUU0123 様 (0:00〜3:21) いつもお世話になっております。
↓数学チャレンジ問題 △APDの面積は？
https://youtu.be/lxgm-ZAvChU
いつものsympyで(オリジナル Youtbe様の方法を参考に)
ver0.1
・先生の丸写しです。
# ver0.1
from sympy import *
var('h,a',real=True,positive=True)
print("#",Rational(1,2)*a*solve(Eq(h/4,8/a),h)[0])
# 16
いつもの sympyで
ver1.1
・できませんでした。私のソースコードです。
# ver1.1
# from sympy import *
# var('xp,yp',real=True,positive=True)
# A,P,D=map(Point,[(0,sqrt(xp**2+yp**2)),(xp,yp),(sqrt(xp**2+yp**2),sqrt(xp**2+yp**2))])
# sol =solve([Eq(A.distance(P),8),Eq(P.distance(D),5)],[xp,yp]) ;print(sol)
# # rep={xp:sol[0][0],yp:sol[0][1]}
# # print(Triangle(A.subs(rep),P.subs(rep),D.subs(rep)).area)
# # rep={xp:sol[1][0],yp:sol[1][1]}
# # print(Triangle(A.subs(rep),P.subs(rep),D.subs(rep)).area)
# xp=88*sqrt(137)/137,yp= 105*sqrt(137)/137)
# になりませんか。
ver1.2
・面積からヘロンの公式より正方形の辺の長さです。
# # ver1.2
# from sympy import *
# var('a',real=True,positive=True)
# AP,PD=8,5
# s =(AP+PD+a)/2
# a_sol=solve( Eq(sqrt(s*(s-8)*(s-5)*(s-a)),16),a)[0]
# B,A,D=map(Point,[(0,0),(0,a_sol),(a_sol,a_sol)])
# P =Circle(A,AP).intersection(Circle(D,PD))[0] ;print(P)
# print(a_sol,B.distance(P))
# # Point2D(88*sqrt(137)/137, 105*sqrt(137)/137)
# # sqrt(137) sqrt(137)
ver1.3
・Gemini 先生に教えてもらいました。
ver1.1がver1.2になるハズだ。です。
# ver1.3
from sympy import *
# シンボルの定義（r = sqrt(xp^2 + yp^2)）
var('xp yp r', real=True, positive=True)
# 距離の2乗に関する多項式方程式
eq1 = Eq(xp**2 + (yp - r)**2, 64) # AP^2 = 8^2
eq2 = Eq((xp - r)**2 + (yp - r)**2, 25) # PD^2 = 5^2
eq3 = Eq(xp**2 + yp**2, r**2) # r^2 = xp^2 + yp^2
# 3変数(xp, yp, r)の連立方程式として解く
sols = solve([eq1, eq2, eq3], [xp, yp, r], dict=True)
# 正の実数解を抽出
sol = [s for s in sols if s[xp] > 0 and s[yp] > 0][0]
# 座標の代入
A = Point(0, sol[r])
P = Point(sol[xp], sol[yp])
D = Point(sol[r], sol[r])
# 三角形APDの面積を計算
tri = Triangle(A, P, D)
area = simplify(tri.area)
print(f"xp = {sol[xp]}")
print(f"yp = {sol[yp]}")
print(f"r = {sol[r]}")
print(f"三角形 APD の面積: {area}")
# xp = 88*sqrt(137)/137
# yp = 105*sqrt(137)/137
# r = sqrt(137)
# 三角形 APD の面積: 16
(続けて)Gemini先生へ
PNG図のみ出力して下さい。
(ソースコードの表示を省略)
いつもの? sympyの実行環境 と 参考のおすすめです。
sympyのweb上での実行方法
SymPy Live Shellで。FreeCADのマクロは、以下で実行できません。