cosθ+cos2θ+cos3θ=0「2023福島大学前期【１】(3)」をChatGPTとWolframAlphaとsympyでやってみたい。

グラフがでます。

オリジナル (数学入試問題 様)

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト【１】(3)

??? ジャンプ調子が悪いです。(2023/08/09) ???

公式HP
https://nyushi.adb.fukushima-u.ac.jp/problem/Files/2023/03/R5_riko_shokuno_zenki.pdf#page=5
＜過去問題（学類入学試験）
https://nyushi.adb.fukushima-u.ac.jp/kakomon_gaku.html

xxxx ChatGPT で(できませんでした。) xxx

入力文

0≦θ＜2πのとき，次の方程式を解きなさい．
cosθ+cos2θ+cos3θ=0

＞ここではPythonを使用した例を示します。...
＞このコードは、与えられた方程式の解を数値計算および数式による解法で求めるものです。

WolframAlpha で

オリジナル様より、(三角関数の)因数分解は、2通りありました。
???多項式の因数分解は、1通りのハズ。???

wolframalphaの別の形は、チョット行きすぎでした。sinとcosの混合?
{0<=θ<2 π, 2 sin(π/4 - θ) sin(θ + π/4) (2 cos(θ) + 1) = 0}

=0 なし

入力の少ない方が、ステキな結果でした。

sympyで(1)solveset関数で

グラフより解は、6個です。

from sympy import *
θ=symbols('θ',real=True)
(st,en)=(0,2*pi)
f=cos(θ)+cos(2*θ)+cos(3*θ)
print("#",solveset(Eq(f,0),θ,Interval.Ropen(st,en)))
plot(f,(θ,st,en))
# {pi/4, 2*pi/3, 3*pi/4, 5*pi/4, 4*pi/3, 7*pi/4}

θ-f

sympyで(2) 数学入試問題 様の最初の方法で (2cosθ+1)cos2θ

factor_list関数で因数分解です。
factor関数でカッコ１番目2番目の抽出方法がわかりませんでした。
()()2個の場合です。n個の場合は、その時考えます。
https://www.geeksforgeeks.org/python-sympy-factor_list-method/

from sympy import *
θ=symbols('θ',real=True)
(st,en)=(0,2*pi)
f =cos(θ)+cos(2*θ)+cos(3*θ)
ff=factor_list( expand_trig(f) )
print("#",f )
print("#",                 ff[1][0][0] ,",",
                           ff[1][1][0].simplify()                            )
print("#",sorted( solveset( ff[1][0][0]           ,θ,Interval.Ropen(st,en) )
                 +solveset( ff[1][1][0].simplify(),θ,Interval.Ropen(st,en) )))
# cos(θ) + cos(2*θ) + cos(3*θ)
# 2*cos(θ) + 1 , cos(2*θ)
# [pi/4, 2*pi/3, 3*pi/4, 5*pi/4, 4*pi/3, 7*pi/4]

sympyで(3) 数学入試問題 様の2番目の方法で (2cosθ+1)(2cosθ^2-1)

？？？ 範囲を使わなくてもできました。？？？

from sympy import *
θ=symbols('θ',real=True)
#(st,en)=(0,2*pi)
f =cos(θ)+cos(2*θ)+cos(3*θ)
ff=factor_list( expand_trig(f) )
print("#",f )
print("#",              ff[1][0][0] ,",",   ff[1][1][0]   )
print("#",sorted( solve(ff[1][0][0])+solve( ff[1][1][0]) ))
# cos(θ) + cos(2*θ) + cos(3*θ)
# 2*cos(θ) + 1 , 2*cos(θ)**2 - 1
# [pi/4, 2*pi/3, 3*pi/4, 5*pi/4, 4*pi/3, 7*pi/4]

sympyの実行環境

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

参考

以下、いつもの?おすすめです。