「ブラーマグプタの公式」をChatGPTとsympyとFreeCADでやってみたい。

・正しいかどうかわかりませんでした。

参考

google検索　ブラーマグプタの公式
https://www.google.com/search?q=%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F&oq=%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%83%96%E3%82%BF&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUqCQgBEAAYDRiABDIGCAAQRRg5MgkIARAAGA0YgAQyCQgCEAAYDRiABDIMCAMQABgNGIsDGIAEMgwIBBAAGA0YiwMYgAQyCQgFEAAYDRiABDIJCAYQABgNGIAEMgkIBxAAGA0YgAQyCQgIEAAYDRiABDIJCAkQABgNGIAEMgkIChAAGA0YgAQyCQgLEAAYDRiABDIJCAwQABgNGIAEMgkIDRAAGA0YgAQyCAgOEAAYDRge0gEJMTM5NjJqMWo3qAIAsAIA&client=ms-android-huawei&sourceid=chrome-mobile&ie=UTF-8

大学入試の過去問

＞一致する結果はありません　大学入試数学問題集成 様内

＞???恒等式
https://www.google.com/search?q=site%3A%2F%2Fkamelink.com+%22%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF%22&oq=site%3A%2F%2Fkamelink.com+%22%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF%22&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyBggAEEUYOTIGCAEQRRg60gEJNDY0MzBqMGo0qAIAsAIA&client=ms-android-huawei&sourceid=chrome-mobile&ie=UTF-8

＞site://mathmathmass.exblog.jp "ブラーマグプタ" に一致する情報は見つかりませんでした。

ChatGPT-3.5先生へ

ブラーマグプタの公式の証明を教えて下さい。

...基本的なアイデアはヘロンの公式と四辺形の性質を組み合わせることにあります。

sympyで

import sympy as sp

# 辺の長さの定義
a, b, c, d = sp.symbols('a b c d')
# 半周長の定義
s = (a + b + c + d) / 2

# ブラーマグプタの公式による面積
A = sp.sqrt((s - a) * (s - b) * (s - c) * (s - d))

# 対角線の定義
e = sp.symbols('e')

# 三角形 ABC の半周長
s1 = (a + b + e) / 2
# 三角形 ADC の半周長
s2 = (c + d + e) / 2

# ヘロンの公式を使って面積を計算
K1 = sp.sqrt(s1 * (s1 - a) * (s1 - b) * (s1 - e))
K2 = sp.sqrt(s2 * (s2 - c) * (s2 - d) * (s2 - e))

# 合計面積
total_area = K1 + K2

# 面積がブラーマグプタの公式に一致することを確認
simplified_area = total_area.simplify()

# 確認
proof = sp.Eq(A, simplified_area)
proof

print("#",proof)
# Eq(sqrt((-a/2 + b/2 + c/2 + d/2)*(a/2 - b/2 + c/2 + d/2)*(a/2 + b/2 - c/2 + d/2)*(a/2 + b/2 + c/2 - d/2)), sqrt((-a + b + e)*(a - b + e)*(a + b - e)*(a + b + e))/4 + sqrt((-c + d + e)*(c - d + e)*(c + d - e)*(c + d + e))/4)

FreeCADのマクロで作図

勉強中