オリジナル
参考
芒（のぎ）
紙片の結び目と正五角形,止め結び（とめむすび、英: Overhand knot）
五芒星のDXFファイルを生成
wolframalphaで
wolframalphaで作図(sympy経由)
from sympy import *
t=(2*pi)/5
A=Point(cos(pi/2+t*2),sin(pi/2+t*2))
B=Point(cos(pi/2+t*3),sin(pi/2+t*3))
C=Point(cos(pi/2+t*4),sin(pi/2+t*4))
D=Point(cos(pi/2+t*0),sin(pi/2+t*0))
E=Point(cos(pi/2+t*1),sin(pi/2+t*1))
print("Polygon[{",A.x,",",A.y,"},",
"{",B.x,",",B.y,"},",
"{",C.x,",",C.y,"},",
"{",D.x,",",D.y,"},",
"{",E.x,",",E.y,"},",
"{",A.x,",",A.y,"}"
"]")
print("Polygon[{",round(A.x,3),",",round(A.y,3),"},",
"{",round(B.x,3),",",round(B.y,3),"},",
"{",round(C.x,3),",",round(C.y,3),"},",
"{",round(D.x,3),",",round(D.y,3),"},",
"{",round(E.x,3),",",round(E.y,3),"},",
"{",round(A.x,3),",",round(A.y,3),"}"
"]")
wolfram alphaで「入力が最大文字数を超えています．」
Polygon[{ -sqrt(5/8 - sqrt(5)/8) , -sqrt(5)/4 - 1/4 }, { sqrt(5/8 - sqrt(5)/8) , -sqrt(5)/4 - 1/4 }, { sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8) , -1/4 + sqrt(5)/4 }, { 0 , 1 }, { -sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8) , -1/4 + sqrt(5)/4 }, { -sqrt(5/8 - sqrt(5)/8) , -sqrt(5)/4 - 1/4 }]
小数3位に四捨五入しました。
Polygon[{ -0.588 , -0.809 }, { 0.588 , -0.809 }, { 0.951 , 0.309 }, { 0 , 1 }, { -0.951 , 0.309 }, { -0.588 , -0.809 }]
sympyで計算
wikipediaより、辺の長さを a とすると
from sympy import *
a=Symbol('a', real=True, positive=True)
O=Point(0,0)
A=Point(a,0)
t=(pi-(2*pi)/5)/2*2
M=Point(a/2,(a/2)*tan(t/2))
R=Point(O).distance(M).simplify()
print("#内角 ",t,t/pi*180,"度")
print("#面積 ",(a*M.y/2*5).simplify())
print("#内接円の半径",M.y)
print("#外接円の半径",R)
#内角 3*pi/5 108 度
#面積 a**2*sqrt(10*sqrt(5) + 25)/4
#内接円の半径 a*sqrt(2*sqrt(5)/5 + 1)/2
#外接円の半径 a*sqrt(10*sqrt(5) + 50)/10
sympyで作図(matplotlibで)Line(A,B).equationで変換しています。
ABCDはでていません。
?作図する方法を教えて下さい。
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['figure.figsize']=5,5
x=Symbol('x',real=True)
y=Symbol('y',real=True)
t=(2*pi)/5
A=Point(cos(pi/2+t*2),sin(pi/2+t*2))
B=Point(cos(pi/2+t*3),sin(pi/2+t*3))
C=Point(cos(pi/2+t*4),sin(pi/2+t*4))
D=Point(cos(pi/2+t*0),sin(pi/2+t*0))
E=Point(cos(pi/2+t*1),sin(pi/2+t*1))
p= plot(solve(Line(A,B).equation(),y)[0],(x,A.x,B.x),line_color="red",show=False)
p.extend(plot(solve(Line(B,C).equation(),y)[0],(x,B.x,C.x),line_color="red",show=False))
p.extend(plot(solve(Line(C,D).equation(),y)[0],(x,C.x,D.x),line_color="red",show=False))
p.extend(plot(solve(Line(D,E).equation(),y)[0],(x,D.x,E.x),line_color="red",show=False))
p.extend(plot(solve(Line(E,A).equation(),y)[0],(x,E.x,A.x),line_color="red",show=False))
p.extend(plot(solve(Line(A,D).equation(),y)[0],(x,A.x,D.x),line_color="blue",show=False))
p.extend(plot(solve(Line(B,E).equation(),y)[0],(x,B.x,E.x),line_color="blue",show=False))
p.show()
GRAPESで作図(sympyで計算)20220819
CADでも十分な気もしてきました。
入試問題
A(1,0),B(2,0)...正五角形ABCDE...
(20220817)正五角形が39件ありました。＜サイト内検索＜大学入試数学問題集成
(20221110)
正十二面体
第６問（選択問題）（配点 16）< 令和７年度大学入学共通テスト
試作問題『数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ』
54°
(20221111)
【２】(2) cos54°の値を求めなさい．
正七角形