【2】(1)だけです。(2023/04/17現在)
【2】(2)(3)の解答は下記の別サイトを見て下さい。

オリジナル DY様の解答

~~(旧)https://mathexamtest.bbs.fc2.com/~~
~~2023/04/16 (Sun) 18:31:45~~
~~上記BBS内の、DY様のコメントより~~

類題あります。問題文(2)が、「難々と難」でした。
大学入試数学問題集成＞理学部【2】テキスト

　　　　　　　　　　＞文教育,生活科学部【2】テキスト

オリジナル T氏様の解答

wolframで

勉強中。できるような気になってきました。
三角関数式

sympyで(DY様の方法を参考に)

勉強中

sympyで(T氏様の方法を参考に)

勉強中

sympyで(sympy的?安易なやり方)

(1)だけです。 申し訳ありません。私は、積和の公式の勉強中です。
左辺がA,Bで　右辺がA,B,Cだから、右辺を左辺への変形をめざします。
オーソドックスな解法？でなくて、テクニカルでした。
敢えて計算も辞する方法?でやってみました。(2023/04/17)

from sympy import *
A,B,C=symbols('A,B,C',real=True,positive=True)
print("#(1)",Eq(sin(A/2)*sin(B/2),
                (Rational(1,2)*cos((A-B)/2)-Rational(1,2)*sin(C/2)).subs({C:pi-A-B}).simplify())
     )
#(1) True

以下、しつこくてすみません。simplify()で、できました。

from sympy import *
A,B,C=symbols('A,B,C',real=True,positive=True)
print("#(1)",Eq(sin(A/2)*sin(B/2),
                (Rational(1,2)*cos((A-B)/2)-Rational(1,2)*sin(C/2)).subs({C:pi-A-B}))
     )
print("#(1)",   sin(A/2)*sin(B/2),
                (Rational(1,2)*cos((A-B)/2)-Rational(1,2)*sin(C/2)).subs({C:pi-A-B}).simplify()
     )
myEq=        Eq(sin(A/2)*sin(B/2),
                (Rational(1,2)*cos((A-B)/2)-Rational(1,2)*sin(C/2)))
print("#(1)", myEq)
print("#(1)", myEq.lhs,myEq.rhs)
print("#(1)",(myEq.lhs-myEq.rhs.subs({C:pi-A-B}).simplify()))
#(1) Eq(sin(A/2)*sin(B/2), cos(A/2 - B/2)/2 - cos(A/2 + B/2)/2)
#(1) sin(A/2)*sin(B/2) sin(A/2)*sin(B/2)
#(1) Eq(sin(A/2)*sin(B/2), -sin(C/2)/2 + cos(A/2 - B/2)/2)
#(1) sin(A/2)*sin(B/2) -sin(C/2)/2 + cos(A/2 - B/2)/2
#(1) 0

web上の実行方法:
上記のソースをコピー貼り付けです。改行です。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。

過去問

積和の公式
角度だけの公式。角度があって、長さがない、ステキな？公式です。(1)(2)
勉強中。
検索

3 "つの角"　　で内部検索＜大学入試数学問題集成
3 "つの内角"　で内部検索＜大学入試数学問題集成

site://mathmathmass.exblog.jp/ "3つの内角"との一致はありません。

"三角形ABCにおいて" 、sinA....等
　　"△ABCにおいて" 、sinA....等　　途中

一致する結果はありません

参考

以下で、イロイロ試みました。

余角＜角同士の関係による分類＜wikipedia

編集履歴

2023/04/17 こっそりタイトル修正した。
2023/04/18 「3つの内角」もありました。
2023/04/23 「T氏様の解答」のリンクを追加。

つづく

2023/05/16

「角だけの関係」
上の行の言い方をするみたいです。
わかる三角法(1960年2月)