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@mrrclb48z

外接円の半径「2023 福島大学前期 人間社会(数理自然科学類)【4】(1)」をsympyとFreeCADでやってみたい。

Last updated at Posted at 2023-08-13

・(旧タイトル)外接円の半径「2023 福島大学前期 人間社会(数理自然科学類)【4】(1)」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
　いつものベクトルの成分表示?です。
・sympyのTriangleのclassがありました。
　(keyword: asa, sas, or sss to specify sides/angles of the triangle)
・三角形の移動(外心を原点へ)関数です。
　def myTriangle_Move_CircumcenterToOrigin(dumABC):

オリジナル

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト 人間社会(数理自然科学類)【1】(4)
？？？　ジャンプの調子が悪いです。???

公式HP
https://nyushi.adb.fukushima-u.ac.jp/problem/Files/2023/03/R5_riko_shokuno_zenki.pdf#page=5
＜過去問題（学類入学試験）
https://nyushi.adb.fukushima-u.ac.jp/kakomon_gaku.html

sympyで(数学入試問題 様の方法で。余弦定理で外接円の半径)

from sympy import *
var('cosA R', real=True, nonnegative=True)
(AB,BC,CA)=(4,5,7)
myYogen=Eq(AB**2+CA**2-2*AB*CA*cosA,BC**2)
cosA   =solve(myYogen,cosA)[0]
sinA   =sqrt(1-cosA**2) 
mySeigen=Eq(2*R,BC/sinA)
print("#(i )",Rational(1,2)*AB*CA*sinA )  
print("#(ii)",solve(mySeigen,R)[0]     )
#(i ) 4*sqrt(6)
#(ii) 35*sqrt(6)/24

sympyで(数学入試問題 様の方法で。ヘロンの公式で外接円の半径。)

from sympy import *
var('s,a,b,c,R', real=True, nonnegative=True)
def myHeron(a,b,c):
    s = Rational(1,2)*(a+b+c) 
    return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
(AB,BC,CA)=(4,5,7)
print("#(i )",          myHeron(AB,BC,CA)                   )
print("#(ii)",solve( Eq(myHeron(AB,BC,CA),AB*BC*CA/R) ,R)[0])
#(i ) 4*sqrt(6)
#(ii) 35*sqrt(6)/24

sympyで(Triangleのclassで。値の代入で外接円の半径)

class sympy.geometry.polygon.Triangle(*args, **kwargs)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle

from sympy import *
# var('AB,BC,CA', real=True, nonnegative=True)
(AB,BC,CA)=(4,5,7)
myT=Triangle(sss=(CA,AB,BC))
print("#(i )",myT.area)
print("#(ii)",myT.circumradius)
#(i ) 4*sqrt(6)
#(ii) 35*sqrt(6)/24

sympyで(Triangleのclassで。変数で外接円の半径)できませんでした。

# できませんでした。
from sympy import *
var('AB,BC,CA', real=True, nonnegative=True)
# (AB,BC,CA)=(4,5,7)
myT=Triangle(sss=(CA,AB,BC))
print(myT)
print("#(i )",myT.area)
print("#(ii)",myT.circumradius)

他.....
AttributeError: 'NoneType' object has no attribute 'area'

FreeCADのマクロで作図

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算   
from sympy import *
# var('AB,BC,CA', real=True, nonnegative=True)
(AB,BC,CA)=(4,5,7)
myT=Triangle(sss=(CA,AB,BC))
print("#(i )",myT.area)
print("#(ii)",myT.circumradius)
#(i ) 4*sqrt(6)
#(ii) 35*sqrt(6)/24
############################################################################
# 作図用
def myTriangle_Move_CircumcenterToOrigin(dumABC):
    dumO=dumABC.circumcircle.args[0]
    return Triangle( dumABC.vertices[0]-dumO,
                     dumABC.vertices[1]-dumO,
                     dumABC.vertices[2]-dumO )
myT=myTriangle_Move_CircumcenterToOrigin(myT)
O=Point(0,0)
B=myT.args[0]
C=myT.args[1]
A=myT.args[2]
myCi=Circle( O,myT.circumradius)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    #return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.3 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myCircle_2D  ( myCi  )
myLine_C_2D  ( A,B,C )
myTxtXYZ_S_2D( O,"O",A,"A",B,"B",C,"C" )
#######################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

isometric方向?です。

0png.png

上空から?です。
マウス操作で、Originは、非表示。
寸法表示の勉強中です。

1png.png

sympyの実行環境

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

参考

以下、いつもの?おすすめです。

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