複素数平面「2024 筑波大学 前期【6】」をChatGPTとsympyでやってみたい。

・ついに??? 複素数平面にチャレンジしたけど...
　実績がありました。秋田大学2024年前期第８問
　https://qiita.com/mrrclb48z/items/a30858e5149e3875692c

オリジナル

・T氏の数学日記 様

・大学入試数学問題集成 様＞ 前期【6】　テキスト

ChatGPT-3.5先生へ。

・ページのソースを表示です。MathMLです。
　省略しようと思いましたが、大学入試数学問題集成 様 の全文から必要部分の抜粋です。

<div class="qbody">
<p class="slevel"><a name="q-0106" 
id="q-0106"></a><span 
class="qnum">【６】</span>　定数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>&alpha;</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>は実数でない複素数とする．以下の問いに答えよ．</p>
<p class="s1level">(1)　<math>
<mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mi>&alpha;</mi><mo>-</mo>
<mo rspace=".2em">|</mo><mi>&alpha;</mi><mo lspace=".2em">|</mo></mrow>
<mrow><mi>&alpha;</mi><mo>+</mo><mo rspace=".2em">|</mo>
<mi>&alpha;</mi><mo lspace=".2em">|</mo></mrow></mfrac></mstyle>
<mspace width=".2em"></mspace>
</math>は純虚数であることを示せ．</p>
<p class="s1level">(2)　純虚数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>&beta;</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>で，<math>
<mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mi>&beta;</mi><mo>-</mo>
<mo rspace=".2em">|</mo><mi>&alpha;</mi><mo lspace=".2em">|</mo></mrow>
<mrow><mi>&alpha;</mi><mo>+</mo><mo rspace=".2em">|</mo>
<mi>&alpha;</mi><mo lspace=".2em">|</mo></mrow></mfrac></mstyle>
<mspace width=".2em"></mspace>
</math>が純虚数となるものがただ一つ存在することを示せ．</p>
<p class="s1level">(3)　複素数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>z</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow>
<mi>z</mi><mo>−</mo><mo rspace=".2em">|</mo><mi>&alpha;</mi>
<mo lspace=".2em">|</mo></mrow><mrow><mi>&alpha;</mi><mo>+</mo>
<mo rspace=".2em">|</mo><mi>&alpha;</mi><mo lspace=".2em">|</mo></mrow>
</mfrac></mstyle><mspace width=".2em"></mspace>
</math>が純虚数となるように動かすとき，<math>
<mrow><mo rspace=".2em">|</mo><mi>z</mi>
<mo lspace=".2em" rspace=".2em">|</mo></mrow>
</math>が最小となる<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>z</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>&alpha;</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を用いて表せ．
</p>
</div>
</div>

...
まとめ
(1) ...示した
(2) ...示した
(3) ...示した

sympyで

(回答抜粋)

import sympy as sp

# 定義
a, b = sp.symbols('a b', real=True)
alpha = a + b * sp.I
z = sp.symbols('z', complex=True)

# (1) \frac{\alpha - |\alpha|}{\alpha + |\alpha|}が純虚数であることを示す
abs_alpha = sp.Abs(alpha)
expr1 = (alpha - abs_alpha) / (alpha + abs_alpha)
expr1_simplified = sp.simplify(expr1)

print("(1) Simplified Expression:", expr1_simplified)

# (2) 純虚数betaで、\frac{beta - |\alpha|}{\alpha + |\alpha|}が純虚数となるものがただ一つ存在することを示す
beta = sp.symbols('beta', imaginary=True)
expr2 = (beta - abs_alpha) / (alpha + abs_alpha)
expr2_simplified = sp.simplify(expr2)

print("(2) Simplified Expression:", expr2_simplified)

# (3) |z|が最小となるzをalphaを用いて表す
expr3 = (z - abs_alpha) / (alpha + abs_alpha)
expr3_simplified = sp.simplify(expr3)

print("(3) Simplified Expression:", expr3_simplified)

(1) Simplified Expression: (a + I*b - sqrt(a**2 + b**2))/(a + I*b + sqrt(a**2 + b**2))
(2) Simplified Expression: (beta - sqrt(a**2 + b**2))/(a + I*b + sqrt(a**2 + b**2))
(3) Simplified Expression: (z - sqrt(a**2 + b**2))/(a + I*b + sqrt(a**2 + b**2))

sympyで(オリジナル 様の方法で)

＞...図形的にやるべし！！...
???勉強中です。???

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

いつもと違うおすすめです。