複素平面できませんでした。「2024 秋田大学 前期【8】」をChatGPTとsympyでやってみたい。

・できませんでした。
　私は、複素平面がわかっていません。申し訳ありません。
　？？？私の言い訳？？？ 私は、複素数の勉強開始予定です。

オリジナル

・T氏の数学日記 様

・大学入試数学問題集成 様＞【8】テキスト

オリジナル様の方法で

・勉強中？ 私はあきらめました。

ChatGPT-3.5先生へ

大学入試数学問題集成 様＞ 【3】テキスト

・ページのソースを表示です。MathMLです。
　省略しようと思いましたが、大学入試数学問題集成 様 の全文から必要部分の抜粋です。

<div class="refinfo">
<p>2024　秋田大学　前期</p></div>
<div class="refinfo2">
</div>
<div class="diff"><p>易□　並□　難□</p></div></div>
<div class="qbody">
<p class="slevel"><a name="q-0110" 
id="q-0110"></a><span 
class="qnum">【８】</span>　複素数平面において，<math>
<mi>i</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を虚数単位とするとき，次の問いに答えなさい．</p>
<p class="s1level">(&#8560;)　<math>
<mrow><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>&it;</mo><mover><mi>z</mi>
<mo>&OverBar;</mo></mover><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo>
<mi>i</mi></mrow><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を満たす複素数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>z</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>の全体の集合と<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mo rspace=".2em">|</mo><mi>z</mi>
<mo lspace=".2em">|</mo><mo>=</mo><mo rspace=".2em">|</mo><mi>z</mi>
<mo>-</mo><mi>&alpha;</mi><mo lspace=".2em" rspace=".2em">|</mo></mrow>
</math>を満たす複素数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>z</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>の全体の集合が等しいとき，複素数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>&alpha;</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を求めなさい．</p>
<p class="s1level">(&#8561;)　複素数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>z</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>が<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>&it;</mo>
<mover><mi>z</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo>
<mi>i</mi></mrow><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を満たすとき，<math>
<mn>3</mn><mspace width=".2em"></mspace>
</math>点<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mn>0</mn><mspace width=".2em"></mspace>
<mtext>，</mtext></mrow>
</math><math>
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mi>z</mi></mfrac></mstyle>
<mspace width=".2em"></mspace><mtext>，</mtext></mrow>
</math><math>
<mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn>
</msqrt><mo>&it;</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&it;</mo>
<mi>z</mi></mrow></mfrac></mstyle><mspace width=".2em"></mspace>
</math>がつくる三角形の面積の最大値を求めなさい．</p>
<p class="s1level">(&#8562;)　複素数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mi>z</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>が<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>&it;</mo>
<mover><mi>z</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo>
<mi>i</mi></mrow><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を満たすとき，<math>
<mn>3</mn><mspace width=".2em"></mspace>
</math>点<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mn>3</mn><mspace width=".2em"></mspace>
<mtext>，</mtext></mrow>
</math><math>
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mi>z</mi></mfrac></mstyle>
<mspace width=".2em"></mspace><mtext>，</mtext></mrow>
</math><math>
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mi>z</mi></mfrac></mstyle>
<mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi></mrow><mspace width=".2em"></mspace>
</math>がつくる三角形の面積の最小値を求めなさい．
</p>
</div>
</div>

日本語で。

詳しい回答で

？？？あきらめました。

ChatGPT-3.5先生へ。sympyで

sympyのソースコードをお願いします。

from sympy import symbols, Eq, solve, I, sqrt, Abs, simplify, nsimplify, expand, re, im, conjugate, N
from sympy.geometry import Triangle, Point

# Define symbols
z = symbols('z')
alpha = symbols('alpha')

# Equation 1: z + conjugate(z) = 1 + I
eq1 = Eq(z + conjugate(z), 1 + I)

# Solve for z
z_sol = solve(eq1, z)
z_value = z_sol[0]  # Only one solution

# Equation 2: |z| = |z - alpha|
eq2 = Eq(Abs(z), Abs(z - alpha))

# Solve for alpha
alpha_sol = solve(eq2, alpha)
alpha_value = alpha_sol[0]  # Only one solution

# Equation 3: z + conjugate(z) = 1 + I
eq3 = eq1

# Points for triangle calculation
point1 = Point(0, 0)
point2 = Point(1 / z_value, 0)
point3 = Point((1 + sqrt(3)*I) / (2*z_value), 0)

# Calculate area of triangle
triangle = Triangle(point1, point2, point3)
area_max = triangle.area.evalf()  # Maximum area

# Points for minimum area triangle
point1_min = Point(3, 0)
point2_min = Point(1 / z_value, 0)
point3_min = Point(1 / z_value + 1 + I, 0)

# Calculate area of minimum triangle
triangle_min = Triangle(point1_min, point2_min, point3_min)
area_min = triangle_min.area.evalf()  # Minimum area

# Output results
print(f"alpha = {alpha_value}")
print(f"Maximum area of triangle: {area_max}")
print(f"Minimum area of triangle: {area_min}")

結果もお願いします

申し訳ありませんが、具体的な数値や解析結果を示すことはできません。...

vscodeで、エラー

    z_value = z_sol[0]  # Only one solution
              ~~~~~^^^
IndexError: list index out of range

私は、アキラメました。

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

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