・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・やっていて、何をやっているか、わからかくなりました。

オリジナル

・YUUU0123 様 (0:00〜4:01)

sympyで(オリジナル様の方法を参考に)

・解説を聞いていると、正弦定理の証明のような。気のせい???

ver0.1　＞1:2:√3 なので...

# ver0.1　＞1:2:√3 なので...
from sympy import *
AB,BC=2,7
BD=AB*Rational(1,2)
AD=BD*sqrt(3)
DC=BC-BD
AC=sqrt(AD**2+DC**2) ;print("#",AC)
l =AC/AD*2           ;print("#",l)
r =l/2               ;print("#",r)
print("#",pi*r**2)
# sqrt(39)
# 2*sqrt(13)
# sqrt(13)
# 13*pi

ver0.2 Youtubeのコメント様より中心角120°

・1:1:√3

# ver0.2 Youtubeのコメント様より 中心角120° 
from sympy import *
var('r',real=True,positive=True)
AB,BC=2,7
BD=AB*Rational(1,2)
AD=BD*sqrt(3)
DC=BC-BD
AC=sqrt(AD**2+DC**2) ;print("#",AC)
r =AC/sqrt(3)        ;print("#",r)
print("#",pi*r**2)
# 13*pi

ver0.3 Youtubeのコメント様より.方べきの定理。

難しそうなので、省略

sympyで(いつもの方法で)

ver0.4 三平方の定理の方程式で。

Youtubeの私のコメントより。(再掲)

(中学生の力で)三平方の定理の方程式で。
勇者が、原点から点Aへ。
・点Dを通る　　道順北へsqrt(r^2-3.5^2)　　　 ,西へ(3.5-1),北へsqrt(3)
・点Dを通らない道順北へsqrt(r^2-3.5^2)+sqrt(3),西へ(3.5-1)
??? 帰り道(逆順)のほうが、わかりやすいカモ。省略。つづきは、私のQiitaのホームページで。

# ver0.4 三平方の定理の方程式で。
from sympy import *
var  ('r',real=True,positive=True)
print("#",solve(Eq((sqrt(r**2-Rational(7,2)**2)+sqrt(3))**2+(Rational(7,2)-1)**2,r**2),r)[0]**2*pi)
# 13*pi

ver0.5 ver0.4の「勇者の行進」をもっとsympy風にしました。

・道順通りです。

# ver0.5 ver0.3の「勇者の行進」をもっとsympy風にしました。
from sympy import *
var ('r',real=True,positive=True)
AB,BC=2,7
O=  Point(0      ,0)
E=O+Point(0      ,sqrt(r**2-(BC/2)**2))
D=E+Point(-BC/2+1,0)
A=D+Point(0      ,AB/2*sqrt(3))
print("#",solve(Eq(O.distance(A),r),r)[0]**2*pi)
# 13*pi
print("#",float(solve(Eq(O.distance(A),r),r)[0]))
# 3.605551275463989

ver0.6 何も、東西南北に移動する必要もありませんでした。点Bへナナメに。

#　ver0.6 何も、東西南北に移動する必要もありませんでした。点Bへナナメに。
from sympy import *
var ('r',real=True,positive=True)  # pi/2<t<pi
AB,BC=2,7
O=  Point(0    ,0)
B=O+Point(-BC/2,sqrt(r**2-(BC/2)**2))
A=B+Point( AB/2,AB/2*sqrt(3))              # (AB*cos(rad(6)),AB*sin(rad(6)))
print("#",solve(Eq(O.distance(A),r),r)[0]**2*pi)
# 13*pi

ver0.7 点C経由

(省略)

ver0.8 余弦定理、正弦定理。使うなといわれたら、なおさら...

# ver0.8 余弦定理、正弦定理。使うなといわれたら、なおさら...
from sympy import *
var('BC,R',real=True,positive=True)
BC=solve(Eq(2**2+7**2-2*2*7*cos(rad(60)),BC**2),BC)[0]
R =solve(Eq(BC/sin(rad(60))             ,2*R  ),R )[0]
print("#",R**2*pi)
# 13*pi

ver0.9

・私が、最初にうかんだのはコレ。2行で外接円の半径.
・ウラでこっそり、〇〇定理を使っているハズ。
The radius of the circumcircle of the triangle.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Triangle.circumradius

・試験的には、ver0.2 中心角120°が、オススメかも。

# ver0.9 sysmpyのTriangleです。　 
from sympy import *
print("#",Triangle(sas=(7,60,2)).circumradius**2*pi)
# 13*pi

FreeCADのマクロで作図

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面に作図しました。
・計算部分は、Ver.0.4 のコピー貼り付けです。

import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# # ver0.4 ver0.3の「勇者の行進」をもっとsympy風にしました。
# # ・道順通りです。
from sympy import *
var ('r',real=True,positive=True)
AB,BC=2,7
O=  Point(0      ,0)
E=O+Point(0      ,sqrt(r**2-(BC/2)**2))
D=E+Point(-BC/2+1,0)
A=D+Point(0      ,AB/2*sqrt(3))
print("#",solve(Eq(O.distance(A),r),r)[0]**2*pi)
# # 13*pi
###########################################################################
rep={r:solve(Eq(O.distance(A),r),r)[0]}
A=A.subs(rep)
D=D.subs(rep)
B=Point(-BC/2,D.y)
C=Point(-B.x ,B.y)
r=solve(Eq(O.distance(A),r),r)[0]
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return ""
def myXYZ2Txt_XY_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.7 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_XY_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myCircle_2D     (Circle(O ,r ))
myLine_C_2D     (A,B,C)  
myTxtXYZ_XY_S_2D(O,"O",A,"A",B,"B",C,"C")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
#App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

isometric方向?です。(省略)
拡大図

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・(青色の)角度寸法は、ニセモノです。Part＞計測＞角度計算です。
・角度寸法の表示は、まだ勉強中です。

いつもの? sympyの実行環境と参考のおすすめです。

(テンプレート)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

いつもと違うおすすめです。