Right triangle altitude theorem（直角三角形の高度定理） / Geometric mean theorem（相乗平均定理）「射影定理や母比定理について詳しく教えて下さい。」

Gemini先生への履歴

1. 射影定理や母比定理について詳しく教えて下さい。
2. 公式③について、sympyのソースコードで教えて下さい。計算結果も
3. 上記の定理の名前を英語で教えて下さい。
4. 英語表現のwikipedia のurlを教えて下さい。
5. 上記の私の質問すべてから、Markdownのテキスト形式で、質問リストを出力して。追番を追加して。本質問も含めて。コピーできる形式で。空白行不要です。コピーできる様式で

Gemini先生へ。

(回答省略)

sympyで

# SymPyを用いて射影定理（公式③: AH^2 = BH * CH）を代数的に証明・計算するコード

import sympy as sp

# 1. 記号（シンボル）の定義
# 各辺の長さは正の実数（positive=True）として扱う
AH, BH, CH = sp.symbols('AH BH CH', positive=True)

# 小さい直角三角形2つにおける三平方の定理より
# AB^2 = AH^2 + BH^2
# AC^2 = AH^2 + CH^2
AB_sq = AH**2 + BH**2
AC_sq = AH**2 + CH**2
BC = BH + CH

# 2. 全体の直角三角形ABCにおける三平方の定理 (AB^2 + AC^2 = BC^2)
# 方程式：(AB^2 + AC^2) - BC^2 = 0
eq = (AB_sq + AC_sq) - BC**2

# 式を展開して整理
eq_expanded = sp.expand(eq)

# AH^2 について解く（公式③の代数的証明）
AH2_solution = sp.solve(eq_expanded, AH**2)[0]

# 3. 具体例の計算 (BH = 4, CH = 9 の場合)
AH_calculated = sp.solve(eq.subs({BH: 4, CH: 9}), AH)[0]

# ----------------------------------------------------
# 結果の表示
# ----------------------------------------------------
print("=== 1. 三平方の定理から作った関係式の展開 ===")
print(f"AB^2 + AC^2 - BC^2 = 0 を展開:")
print(f"  {eq_expanded} = 0")

print("\n=== 2. AH^2 について解いた結果 (公式③の導出) ===")
print(f"  AH^2 = {AH2_solution}")

print("\n=== 3. 具体例の計算結果 (BH=4, CH=9) ===")
print(f"  AH の長さ = {AH_calculated}")

実行結果

=== 1. 三平方の定理から作った関係式の展開 ===
AB^2 + AC^2 - BC^2 = 0 を展開:
  2*AH**2 - 2*BH*CH = 0

=== 2. AH^2 について解いた結果 (公式③の導出) ===
  AH^2 = BH*CH

=== 3. 具体例の計算結果 (BH=4, CH=9) ===
  AH の長さ = 6

１． 直角三角形における射影定理・母比定理
Right Triangle Altitude Theorem
（直角三角形の高度定理：最も一般的で標準的な名称）
Geometric Mean Theorem
（相乗平均定理：特に公式③ $AH^2 = BH \cdot CH \implies AH = \sqrt{BH \cdot CH}$
Leg Rule（脚の法則）：...
Altitude Rule（高さの法則）：...
２. 三角関数における射影定理（第一射影定理）
Projection Law または Law of Projections
（射影定理・射影法則）
Projection Formula
（射影公式）
英語表現のまとめ...

いつもと違うおすすめです。

wikipedia で

sympy doc

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