simple beam,a downward point load 第6章 はりのたわみと不静定はり 基本例題6.01 p155「材料力学演習(20221021)」をsympyでやってみたい。

パイソニスタの方へ
・ver0.1 被積分関数をバラさずに,(x-a)のままで、積分計算の使い方を教えて下さい。
　置換積分???　　積分+積分+積分　→　結果　→　結果1+結果2+結果2　
　最後に、(x-a)＊＊nで、整列できますか？　(2024/01/08)

latexで(勉強中)

・基本事項１（はりのたわみ）p155 (pdf)より

\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}=\dfrac{M}{EI_{z}}

オリジナル

基本例題6.01 p155 (pdf)＜「材料力学演習(20221021)一括(ver.3.3)」を勉強したい。#sympy
　　　　　　　　？？？タブレット等で、pdfを開く事ができないかも。？？？　

sympyで

・ver0.2
　4元連立方程式で

# ver0.2
# 基本例題6.01 P155
from sympy import *

var('x,P,EI' ,real=True)
var('EI,L'   ,real=True,nonnegative=True)
var('A,B,C,D',real=True)
y1_2=-P*x/(2*EI)                                  ;print("# y1_2 =",y1_2)
y1_1=(integrate( y1_2,x)+A).factor()              ;print("# y1_1 =",y1_1)
y1  =(integrate( y1_1,x)+B).factor()              ;print("# y1   =",y1  )
# 
y2_2=-P*(L-x)/(2*EI)                              ;print("# y2_2 =",y2_2)
y2_1=(integrate( y2_2,x)+C).factor()              ;print("# y2_1 =",y2_1)
y2  =(integrate( y2_1,x)+D).factor()              ;print("# y2   =",y2  )
rep=solve( [y1  .subs({x:0  }),
            y2  .subs({x:L  }),
            y1  .subs({x:L/2})-y2  .subs({x:L/2}),             
            y1_1.subs({x:L/2})-y2_1.subs({x:L/2})             
           ] ,[A,B,C,D]  )                        ;print("# rep  =",rep )
y1=y1.subs(rep)                                   ;print("# y1   =",y1  )
y2=y2.subs(rep)                                   ;print("# y2   =",y2  )
ans=solve(diff(y1,x),x)                           ;print("# ans  =",ans )
ans=solve(diff(y2,x),x)                           ;print("# ans  =",ans )
ymax=y2.subs({x:ans[0],})                         ;print("# ymax =",ymax)
# y1_2 = -P*x/(2*EI)
# y1_1 = -(-4*A*EI + P*x**2)/(4*EI)
# y1   = -(-12*A*EI*x - 12*B*EI + P*x**3)/(12*EI)
# y2_2 = -P*(L - x)/(2*EI)
# y2_1 = (4*C*EI - 2*L*P*x + P*x**2)/(4*EI)
# y2   = (12*C*EI*x + 12*D*EI - 3*L*P*x**2 + P*x**3)/(12*EI)
# rep  = {A: L**2*P/(16*EI), B: 0, C: 3*L**2*P/(16*EI), D: -L**3*P/(48*EI)}
# y1   = -(-3*L**2*P*x/4 + P*x**3)/(12*EI)
# y2   = (-L**3*P/4 + 9*L**2*P*x/4 - 3*L*P*x**2 + P*x**3)/(12*EI)
# ans  = [-L/2, L/2]
# ans  = [L/2, 3*L/2]
# ymax = L**3*P/(48*EI)

・ver0.1

# ver0.1
# 基本例題6.01 P155
from sympy import *

var('P,l,EIz,vA,vC,x,a,z',real=True)
θA = Symbol('θA')
θC = Symbol('θC')
RA  = Symbol('RA')
repxz={x:z}
repxa={x:a}
repxl={x:l}
repvA={vA:0}
repRA={RA: (l-a)*P/l}
repa2={ a:  l     /2}
zax =(z,a,x)
# 
MAC=RA*x                                                        ;print("# MAC =",MAC)
MCB=RA*x-P*(x-a)                                                ;print("# MCB =",MCB)
# 
θAC=θA-integrate(MAC/EIz,x)                                     ;print("# θAC=",θAC)
vAC =vA+integrate(θAC   ,x)                                     ;print("# vAC=",vAC)     ;print()
# 
θCB= θC                                                               \
     +integrate((-RA*x             /EIz ).subs(repxz),zax).factor()   \
     +integrate((  P*(x-a)         /EIz ).subs(repxz),zax).factor()                         ;print("# θCB =",θCB)
vCB=  vC                                                              \
     +integrate(( θC                    ).subs(repxz),zax).factor()   \
     +integrate((-RA*(-a**2 + x**2)/EIz/2).subs(repxz),zax).factor()  \
     +integrate((  P*(-a + x)**2   /EIz/2).subs(repxz),zax).factor()                        ;print("# vCB =",vCB)   ;print()
# 
θCa=θAC.subs(repxa)                                                                       ;print("# θC =",θCa)
vCa=vAC.subs(repxa)                                                                         ;print("# vC  =",vCa)   ;print()
# 
θCB=θCB.subs({θC:θCa})               .simplify()                                     ;print("# θCB =",θCB)
vCB=vCB.subs({vC:vCa}).subs({θC:θCa})                                                     ;print("# vCB =",vCB)   ;print()
# 
sol1=solve(vCB.subs(repxl),θA)[0].subs(repvA).subs(repRA)                        .factor() ;print("# θA =",sol1)
sol2=vAC.subs({θA:sol1})         .subs(repvA).subs(repRA).subs(repxa).subs(repa2).factor() ;print("# vc  =",sol2)
# MAC = RA*x
# MCB = -P*(-a + x) + RA*x
# θAC= θA - RA*x**2/(2*EIz)
# vAC= vA + x*θA - RA*x**3/(6*EIz)

# θCB = θC + P*(-a + x)**2/(2*EIz) - RA*(-a + x)*(a + x)/(2*EIz)
# vCB = vC + θC*(-a + x) + P*(-a + x)**3/(6*EIz) - RA*(-a + x)**2*(2*a + x)/(6*EIz)

# θC = θA - RA*a**2/(2*EIz)
# vC  = a*θA + vA - RA*a**3/(6*EIz)

# θCB = θA + P*(a - x)**2/(2*EIz) - RA*x**2/(2*EIz)
# vCB = a*θA + vA + (-a + x)*(θA - RA*a**2/(2*EIz)) + P*(-a + x)**3/(6*EIz) - RA*a**3/(6*EIz) - RA*(-a + x)**2*(2*a + x)/(6*EIz)

# θA = P*a*(a - 2*l)*(a - l)/(6*EIz*l)
# vc  = P*l**3/(48*EIz)

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

＞北海道大学工学部
＞はりのたわみの微分方程式 day

参考文献

＞集中荷重Pを受ける単純支持はり
＞JSME p86
　
＞単純支持ばり 7)
＞構造力学公式集 p136