「 [トリビアの泉]1から9の数字が重複な...」を参考にSymPy Liveでやってみたい。

証明になりますか？教えて下さい。

オリジナル　証明すッゾォ＜

SymPy Liveで

以下サイトに、ソースコードを貼り付けて、Evaluateです。

from sympy import *
var('i n p')
p=symbols('p', cls=Function)
n=9
f1=  Sum( 10**(n-i)     *p(n-i),(i, 1, n  ))
f2=9*Sum((10**(n-i)-1)/9*p(n-i),(i, 1, n-1))
print("#",simplify(f1-f2))
print("#",simplify(f2+simplify(f1-f2)))
print("#",simplify(Sum(i,(i,1,n ))).doit() % 9)
# p(0) + p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) + p(7) + p(8)
# p(0) + 10*p(1) + 100*p(2) + 1000*p(3) + 10000*p(4) + 100000*p(5) + 1000000*p(6) + 10000000*p(7) + 100000000*p(8)
# 0