材料力学AI「梁解析の応力法とたわみ角法の違いを、sympyのソースコードで教えて下さい。」をAI先生に聞きました。

梁解析の応力法とたわみ角法の違いを、sympyのソースコードで教えて下さい。

ChatGPT先生へ

ChatGPT の回答は必ずしも正しいとは限りません。重要な情報は確認するようにしてください。

(回答抜粋)

1. 応力法の例:

from sympy import symbols, Eq, solve

# 変数定義
M1, M2, L, P = symbols('M1 M2 L P')  # モーメント, 長さ, 荷重

# 平衡式 (例: 二端固定梁)
eq1 = Eq(M1 + M2 - P * L, 0)  # モーメントの平衡
eq2 = Eq(2 * M1 - M2, 0)      # たわみ条件 (例)

# 方程式を解く
solution = solve([eq1, eq2], [M1, M2])
print("応力法の解:", solution)

1. たわみ角法の例:

from sympy import symbols, integrate, Function

# 変数定義
x, L, E, I, P = symbols('x L E I P')  # 座標, 長さ, ヤング率, 断面2次モーメント, 荷重
v = Function('v')(x)  # たわみ

# 微分方程式 (例: 単純梁中央荷重の場合)
M = P * x * (L - x) / L  # 曲げモーメント
diff_eq = Eq(E * I * v.diff(x, x), -M)

# たわみを解く
v_solution = integrate(integrate(-M / (E * I), x), x)  # 2回積分
print("たわみ角法の解:", v_solution)

実行結果も教えて下さい。

1. 応力法の解:

{M1: L*P/3, M2: 2*L*P/3}

1. たわみ角法の解:

-P*x**3/(6*E*I) + P*x**4/(12*E*I*L)

上記のそれぞれをsympyの行列の積の表現でお願いします。

1. 応力法の行列積形式

Matrix([
    [1, 1],       # 平衡式の係数行列
    [2, -1]       # たわみ条件の係数行列
]) * Matrix([
    [M1],         # モーメント M1
    [M2]          # モーメント M2
]) = Matrix([
    [P * L],      # 荷重のモーメント影響
    [0]           # たわみ条件の右辺
])

1. たわみ角法の行列積形式

Matrix([
    [1]           # 単位行列を用いてスカラーを表現
]) * integrate(integrate(
    -P * x * (L - x) / L / (E * I), x), x)

Matrix([
    [-P*x**3/(6*E*I) + P*x**4/(12*E*I*L)]
])

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いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

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