材料力学_(2)_2軸引張「傾斜断面の応力」をsympyでやってみたい。

・記事タイトル変更予定です。
・間違いをご指摘いただけると幸いです。勉強中です。

ネット

・「材料力学演習(20221021)一括(ver.3.3).pdf」第5章　組み合わせ応力(129頁〜154頁,P134〜159) 130頁,P135
？？？タブレットだと、開く事ができないかもしれません。

「材料力学演習(20221021)一括(ver.3.3)」を勉強したい。＞sympy
https://qiita.com/mrrclb48z/items/c3274daf5f7a99cfe027#%E4%BD%9C%E6%A5%AD%E4%B8%AD%E7%A7%81%E3%81%AE%E8%A7%A3%E7%AD%94sympy

文献

・材料力学 (JSMEテキストシリーズ) 大型本 – 2007/8/30 P132
・JSMEテキストシリーズ　材料力学

発行日：2007年8月
体裁：A4判/並製/2色刷り/208頁
目次(p2)

・演習材料力学 (JSMEテキストシリーズ) 大型本 – 2010/11/1

Mathematicaで

勉強中

sympyで

nth(*N)
Returns the n-th coefficient of f where N are the exponents of the generators in the term of interest.
https://docs.sympy.org/latest/modules/polys/reference.html#sympy.polys.polytools.Poly.nth

# 材料力学_(2)2軸引張 「傾斜断面の応力」をsympyでやってみたい。
# ＜ 材料力学 (JSMEテキストシリーズ) 大型本 – 2007/8/30
# ver0.1
from sympy import *

var('σ,θ,τ,φ,A,A0,τx,σx,σy',real=True)
var('z',real=True)
def my2θ(p):
     p=p.subs({cos(2*θ):z}).expand()               # ; print(p)
     p=poly(p,z)                                   # ; print(p)
     co1=factor(p.nth(1))                          # ;print(co1)
     co0=factor(p.nth(0))                          # ;print(co0)
     p=co1*z+co0
     p=p.subs({z:cos(2*θ)})                        # ; print(p)
     return p
eq8_15σx=Eq(σ,σx/2*(1+cos(2*θ)))
eq8_15τx=Eq(τ,σx/2*    sin(2*θ))

rep={σx:σy,θ:θ-pi/2}
eq8_15σy=eq8_15σx.subs(rep)                        # ;print(eq8_15σy)
eq8_15τy=eq8_15τx.subs(rep)                        # ;print(eq8_15τy)

eq8_16σ =Eq(σ,eq8_15σx.rhs+eq8_15σy.rhs)           # ;print(eq8_16σ)
eq8_16τ =Eq(τ,eq8_15τx.rhs+eq8_15τy.rhs)           # ;print(eq8_16τ)

eq8_16σ =Eq(eq8_16σ.lhs,my2θ(eq8_16σ.rhs)         )  ;print("#",eq8_16σ)
eq8_16τ =Eq(eq8_16τ.lhs,     eq8_16τ.rhs.simplify()) ;print("#",eq8_16τ)
# Eq(σ, (σx - σy)*cos(2*θ)/2 + (σx + σy)/2)
# Eq(τ, (σx - σy)*sin(2*θ)/2)

モール円
作図の勉強中

参考