sin20*sin40*cos40:三角関数「和積公式と積和公式(Sum-to-product,Product-to-sum)」についてChatGPTとsympyとwolframalphaで調べてみた。(その2)

パイソニスタの方へ
(1)(2)(3)の違いがわかりませんでした。sympyで三角関数の積和の公式をやってみた。
アドバイスをいただけたら幸いです。

ChatGPT-3.5先生へ

sin20 sin40 cos 10

(回答省略、大変参考になりました。丸写し???)

sympyで

(1)(2)(3)

# (1)
from sympy import *
A=rad(20)
B=rad(40)
C=rad(10)
expr=sin(A)*sin(B)*cos(C)                               ;print("#",expr)
expr=simplify(expand_trig(A,B)*cos(C))                  ;print("#",expr);print()
# (2)
from sympy import *
A=rad(20)
B=rad(40)
C=rad(10)
expr=sin(A)*sin(B)*cos(C)                                ;print("#",expr )
expr=simplify(Rational(1,2)*(cos(A-B)-cos(A+B)))*cos(C)  ;print("#",expr);print()
# (3)
from sympy import *
def MY_expand_trig(A,B):
    return Rational(1,2)*(cos(A-B)-cos(A+B))
A=rad(20)
B=rad(40)
C=rad(10)
expr=sin(A)*sin(B)*cos(C)                                ;print("#",expr)
expr=simplify(MY_expand_trig(A,B)*cos(C))                ;print("#",expr)
# sin(pi/9)*sin(2*pi/9)*cos(pi/18)
# pi*cos(pi/18)/9

# sin(pi/9)*sin(2*pi/9)*cos(pi/18)
# (-1/4 + cos(pi/9)/2)*cos(pi/18)

# sin(pi/9)*sin(2*pi/9)*cos(pi/18)
# sqrt(3)/8

wolframalphaで

残念でした。

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

・知恵袋

・ヤッパリこれでしょうか？

・オリジナル(その1)