Mohr's stress circle 組み合わせ応力 問題3 P147「材料力学演習(20221021)」をsympyと作図FreeCAD でやってみた。

・モールの応力円は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

オリジナル

問題3　P147
http://zairikiweb.starfree.jp/zai_enshuh/zai_enshuh_ver.3.3.pdf#page=153

＜「材料力学演習(20221021)一括(ver.3.3)」を勉強したい。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/c3274daf5f7a99cfe027#%E4%BD%9C%E6%A5%AD%E4%B8%AD%E7%A7%81%E3%81%AE%E8%A7%A3%E7%AD%94sympy

sympyで

ver0.2 です。ユーザー定義関数にしました。

# ver0.2
from sympy import *
var('θn',real=True)
def myσxσyτxy(σx,σy,τxy):
     ci=Circle(Point(Rational(1,2)*(σx+σy),0),sqrt( (Rational(1,2)*(σx-σy))**2+τxy**2) )
     (σ1,σ2,τmax)=(ci.center.x+ci.radius,ci.center.x-ci.radius,ci.radius)
     θn_ans=solve(Eq(tan(2*θn),(2*τxy)/(σx-σy)),θn)[0]*180/pi
     return σ1,σ2,τmax,θn_ans
(σx,σy,τxy)=(-12,-15,-7.5)
σ1,σ2,τmax,θn=myσxσyτxy(σx,σy,τxy)
print("# 1)",round(σ1,2),round(σ2,2))
print("# 2)",round(τmax,2))
print("# 3)",round(θn,1))
# 1) -5.85 -21.15
# 2) 7.65
# 3) -39.3

ver0.1 です。

# ver0.1
from sympy import *
var('θn',real=True)
(σx,σy,τxy)=(-12,-15,-7.5)
ci=Circle(Point(Rational(1,2)*(σx+σy),0),sqrt( (Rational(1,2)*(σx-σy))**2+τxy**2) )
(σ1,σ2,τmax)=(ci.center.x+ci.radius,ci.center.x-ci.radius,ci.radius)
θn=solve(Eq(tan(2*θn),(2*τxy)/(σx-σy)),θn)[0]*180/pi
print("# 1)",round(σ1,2),round(σ2,2))
print("# 2)",round(τmax,2) )
print("# 3)",round(θn,1))
# 1) -5.85 -21.15
# 2) 7.65
# 3) -39.3

作図sympy moduleで

・文字表示のサンプルを探しています。

作図FreeCADで

・モールの応力円は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・isometric方向?です。Originは、表示です。

・上空から?です。
・σは、表示できませんでした。
・文字の移動の勉強中。

import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
from sympy import *

var('θn',real=True)
def myσxσyτxy(σx,σy,τxy):
     ci=Circle(Point(Rational(1,2)*(σx+σy),0),sqrt( (Rational(1,2)*(σx-σy))**2+τxy**2) )
     (σ1,σ2,τmax)=(ci.center.x+ci.radius,ci.center.x-ci.radius,ci.radius)
     θn_ans=solve(Eq(tan(2*θn),(2*τxy)/(σx-σy)),θn)[0]*180/pi
     return σ1,σ2,τmax,θn_ans
(σx,σy,τxy)=(-12,-15,-7.5)
σ1,σ2,τmax,θn=myσxσyτxy(σx,σy,τxy)
print("# 1)",round(σ1,2),round(σ2,2))
print("# 2)",round(τmax,2))
print("# 3)",round(θn,1))
############################################################################
# 作図用
A      =Point(σx,-τxy)
B      =Point(σy, τxy)
ro_σ1  =round(float(σ1)  ,2)
ro_σ2  =round(float(σ2)  ,2)
ro_τmax=round(float(τmax),2)
O =Point(0.0    ,0.0)
Od=Point((ro_σ1+ro_σ2)/2 ,0.0)
S1=Point(ro_σ1,0.0)
S2=Point(ro_σ2,0.0)
T1=Point((ro_σ1+ro_σ2)/2,-ro_τmax)
T2=Point((ro_σ1+ro_σ2)/2, ro_τmax)
ci=Circle( Point( (ro_σ1+ro_σ2)/2 ,0.0) , ro_τmax)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=float(myCi.center.x)
    y=float(myCi.center.y)
    r=float(myCi.radius  )
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
############################################################################
def myfloat(y):
    if y == 0.0:
       y=0.0
    else:
       y=float(y)
    return y
def myXYZ2Txt_2D_xRy(A):
    return '(' + str(float(A.x)) + ',' + str(myfloat(-A.y)) +  ')'
def myTxtXYZ_2D_xRy(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    # FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.8 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D_xRy(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D_xRy(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D_xRy(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myCircle_2D      ( ci    )
myLine_S_2D      ( A ,B  ) 
myTxtXYZ_S_2D_xRy( O,"O",Od,"O'",A,"A",B,"B" )
myTxtXYZ_S_2D_xRy( T1,"taumax",T2,"taumin"   )
myTxtXYZ_S_2D_xRy( S1,"sigma1"  ,S2,"sigma2" )
#######################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

参考文献

＞一部に等分布荷重を受ける単純支持はり
＞JSME p89
　
＞片持ちばり 1)
＞構造力学公式集 表5.1 片持ちばりの公式　p128