「双曲線関数で表される関数の積分について」様 (アニメ 僕のヒーローアカデミア 18 No.167より)を、 sympy と wolframalpha でAI先生に教えてもらいました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/僕のヒーローアカデミア
・本の置き場所、ネットカフェのおネエさんにすぐに案内してもらえました。
・僕のヒーローアカデミア 18 (ジャンプコミックス) コミック – 2018/4/4

オリジナル

@arairuca(Iruca)　様へ。いつもお世話になっております。

みなさま、ありがとうございました。挨拶に?ログインが必要でした。

(本日の)ChatGPT先生へ。sympyです。

$$ I=\int_{0}^{log(1+\sqrt2)} (\cfrac{e^{x}-e^{-x}}{2})^{3} (\cfrac{e^{x}+e^{-x}}{2})^{11} dx $$

(回答省略)

sympy のソースコードで教えて下さい。

from sympy import *

# 記号
x = symbols('x', real=True)

# 積分
I = integrate(
    ((exp(x) - exp(-x))/2)**3 *
    ((exp(x) + exp(-x))/2)**11,
    (x, 0, log(1 + sqrt(2)))
)

# 結果
print(I)
print(simplify(I))

結果：

107/28

双曲線関数を使う版

```Python
from sympy import *

# 記号
x = symbols('x', real=True)

# 被積分関数
f = sinh(x)**3 * cosh(x)**11

# 積分
I = integrate(
    f,
    (x, 0, log(1 + sqrt(2)))
)

# 結果
print(I)
print(simplify(I))

途中計算確認版

from sympy import *

x, u = symbols('x u', positive=True)

# 被積分関数
f = sinh(x)**3 * cosh(x)**11

print("f =")
print(expand_trig(f))

# sinh^2 = cosh^2 - 1
f2 = sinh(x) * (cosh(x)**2 - 1) * cosh(x)**11

print("f2 =")
print(expand(f2))

# u = cosh(x)
f3 = (u**13 - u**11)

print("∫(u^13-u^11)du =")
print(integrate(f3, u))

# 定積分
I = integrate(f3, (u, 1, sqrt(2)))

print("I =")
print(simplify(I))

結果

f =
sinh(x)**3*cosh(x)**11

f2 =
sinh(x)*cosh(x)**13 - sinh(x)*cosh(x)**11

∫(u^13-u^11)du =
u**14/14 - u**12/12

I =
107/28

WolframAlpha でやってみました。

??? 結果:偽

いつもと違うおすすめです。

wikipedia で

sympy doc

・class sympy.functions.elementary.hyperbolic.sinh(arg)

・class sympy.functions.elementary.hyperbolic.cosh(arg)