a-b+c=3,a2+b2+c2=15,ab+bc-ca「2023 福島大学前期 食農学類【1】(5)」をChatGPTとMathematicaとWolframAlphaとsympyでやってみたい。

(2023/09/20追加)旧タイトル
a-b+c=3,a2+b2+c2=15,ab+bc-ca「2023 福島大学前期 食農学類【5】(1)」をChatGPTとMathematicaとWolframAlphaとsympyでやってみたい。
(2023/08/31追加) 申し訳ありません。
＞3文字で2乗がでたとき...
＞座標と同じですから、
＞ベクトルだと思ったら、
「コーシー＝シュワルツの不等式」の勉強中です。

(youtube 13:44) MathLABO 様より

変更

勉強中

当初

・2023年福島大学の対称式?の「3と15」でした。
・2022年共通テストの対称式の「1と13」覚えておられますか？
　私のゆうどうです。私は、すっかり忘れていました。

オリジナル

上と同じです。大学入試数学問題集成 様＞食農学類【5】(1)テキスト
？？？ジャンプの調子が悪いです。？？？

公式HP
https://nyushi.adb.fukushima-u.ac.jp/problem/Files/2023/03/R5_riko_shokuno_zenki.pdf#page=40
＜過去問題（学類入学試験）
https://nyushi.adb.fukushima-u.ac.jp/kakomon_gaku.html

ChatGPTで-3.5(xxx できませんでした。xxx)

入力文

実数a,b,cが
   a-b+c=3,a2+b2+c2=15
をみたすとき、ab+bc-caの値を求めなさい.

???＞a、b、c の具体的な値が必要です。???

Mathematicaで

勉強中

WolframAlphaで

代入 ３

sympyで(数学入試問題 様の方法を参考に)

同値変形です。対称式を勉強中

式の値３文字の対称式　a2+b2+c2=15　一方という事で。
式の値３文字の対称式? a-b+c=3　?

from sympy import *
var('a,b,c',real=True)
eq1=Eq(a-b+c         , 3)                      ;print("#",eq1)
eq2=Eq(a**2+b**2+c**2,15)                      ;print("#",eq2)
print()
eq3=Eq( (eq1.lhs**2).expand(),eq1.rhs**2 )     ;print("#",eq3)
eq4=Eq( (eq2.lhs-eq3.lhs)    ,eq2.rhs-eq3.rhs) ;print("#",eq4)
eq5=Eq(  eq4.lhs/2           ,eq4.rhs/2)       ;print("#",eq5)
# Eq(a - b + c, 3)
# Eq(a**2 + b**2 + c**2, 15)
# Eq(a**2 - 2*a*b + 2*a*c + b**2 - 2*b*c + c**2, 9)
# Eq(2*a*b - 2*a*c + 2*b*c, 6)
# Eq(a*b - a*c + b*c, 3)

以降は、オーソドックスな解法では、ありません。

以降は、テクニカルな解法です。点検にならないと思います。

sympyで(一目で。できませんでした。)

(6+1)＋(6+1)+1=15

from sympy import *
var('a,b,c',real=True)
print( "#",(a*b+b*c-c*a).subs({a:sqrt(6)+1,b:sqrt(6)-1,c: 1}).simplify() )
# 3

sympyで(変数bで、変数a,cを表現して)

from sympy import *
var('a,b,c',real=True)
ans=solve([ Eq(a-b+c,3),Eq(a**2+b**2+c**2,15)],[a,c])
print("#",ans[0][0])
print("#",ans[0][1])
print("#",( ( a*b+b*c-c*a ).subs({a:ans[0][0],c:ans[0][1]}).simplify()))
# b/2 - sqrt(3)*sqrt(-b**2 - 2*b + 7)/2 + 3/2
# b/2 + sqrt(3)*sqrt(-b**2 - 2*b + 7)/2 + 3/2
# 3

sympyで(球面と平面の交差で)空間上の円？

・作図省略。面と原点の距離を計算しました。
・原点から、平面に向かって、（単位ベクトルX長さ)分行って、円の半径分、直角に折れる。
　テキトウ？に内積の計算を使っています。
・Point3Dで、上で見た値がでました。

from sympy import *
var('a,b,c',real=True)
def myUnitVector(myP):
    d=sqrt(myP.x**2+myP.y**2+myP.z**2)
    return Point(myP.x/d,myP.y/d,myP.z/d)
eq1=Eq(a-b+c         , 3)                    
eq2=Eq(a**2+b**2+c**2,15)                 
# 
var('x,y,z',real=True)
mySubs={a:x,b:y,c:z}
eq3=Eq(eq1.lhs.subs(mySubs),eq1.rhs)                    
eq4=Eq(eq2.lhs.subs(mySubs),eq2.rhs)                    
h=Plane(Point(3,0,0),Point(0,-3,0),Point(0,0,3)).distance(Point(0,0,0))
P=h*myUnitVector(Point(1,-1,1))+sqrt(eq2.rhs-h**2)*myUnitVector(Point(1,1,0))
print("#",P)
print("#",( ( a*b+b*c-c*a ).subs({a:P.x,b:P.y,c:P.z})).simplify())
# Point3D(1 + sqrt(6), -1 + sqrt(6), 1)
# 3

sympyで(球面と平面の交差で)空間上の円を正確に？

勉強中。 rとθで表現できる？
これ以上やると、だんだん深みに、はいっていくような気がします。　

空間内の３点を通る円
＞方針 1：ベクトル・平面の方程式を使って求める
＞方針 2：線形代数を使って求める

・上記の 「方針1,方針2」のsympyの関数を探しています。よろしくお願いします。

sympyの実行環境

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

参考

以下、いつもの?おすすめです。