円周上の3点の内積「2020 一橋大学 前期【3】」をChatGPTとsympyとWolframAlphaでやってみたい。(その1)

・(その2)を制作中です。　2024-06-21
https://qiita.com/mrrclb48z/items/e0399d05b7350a2e9e11

オリジナル

・PASSLABO 様 (0:00〜12:05)

・大学入試数学問題集成 様＞ 前期【3】　テキスト

ChatGPT-3.5先生へ(1回目) できませんでした。

・ページのソースを表示です。MathMLです。
　省略しようと思いましたが、大学入試数学問題集成 様 の全文から必要部分の抜粋です。

<div class="refinfo">
<p>2020　一橋大学　前期</p></div>
<div class="refinfo2">
</div>
<div class="diff"><p>易□　並□　難□</p></div></div>
<div class="qbody">
<p class="slevel"><a name="q-0103" 
id="q-0103"></a><span 
class="qnum">【３】</span>　半径<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mn>1</mn>
<mspace width=".2em"></mspace>
</math>の円周上に<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mn>3</mn>
<mspace width=".2em"></mspace>
</math>点<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow>
<mi mathvariant="normal">A</mi><mspace width=".2em"></mspace>
<mtext>，</mtext></mrow>
</math><math>
<mrow><mi mathvariant="normal">B</mi>
<mspace width=".2em"></mspace><mtext>，</mtext></mrow>
</math><math>
<mi mathvariant="normal">C</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>がある．内積<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mover><mi>AB</mi>
<mo>&rightarrow;</mo></mover><mo>&sdot;</mo>
<mover><mi>AC</mi><mo>&rightarrow;</mo></mover></mrow>
<mspace width=".2em"></mspace>
</math>の最大値と最小値を求めよ．
</p>
</div>
</div>

日本語で

結論
最大値は 4、最小値は 0です。

ChatGPT-3.5先生へ(2回目) sympyで、できませんでした。

import sympy as sp

# 変数を定義
theta1, theta2 = sp.symbols('theta1 theta2')

# 点の座標を定義
A = sp.Matrix([1, 0])
B = sp.Matrix([sp.cos(theta1), sp.sin(theta1)])
C = sp.Matrix([sp.cos(theta2), sp.sin(theta2)])

# ベクトルABとACを計算
AB = B - A
AC = C - A

# 内積を計算
dot_product = AB.dot(AC)

# 内積の式を簡単化
simplified_dot_product = sp.simplify(dot_product)

# 内積の最大値と最小値を求める
max_value = sp.Max(simplified_dot_product.subs(theta1, 0).subs(theta2, 0),
                   simplified_dot_product.subs(theta1, sp.pi).subs(theta2, sp.pi),
                   simplified_dot_product.subs(theta1, 0).subs(theta2, sp.pi),
                   simplified_dot_product.subs(theta1, sp.pi).subs(theta2, 0))

min_value = sp.Min(simplified_dot_product.subs(theta1, 0).subs(theta2, 0),
                   simplified_dot_product.subs(theta1, sp.pi).subs(theta2, sp.pi),
                   simplified_dot_product.subs(theta1, 0).subs(theta2, sp.pi),
                   simplified_dot_product.subs(theta1, sp.pi).subs(theta2, 0))

max_value, min_value

結論
このコードを実行すると、内積の最大値が　4、最小値が 0 であることを確認できます。

sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)

勉強中です。省略

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

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