・WolframAlphaで,すてきな複素平面上の根 のグラフがでます。
　もしかしたら、方程式の意味は、奥が深い？ですか。
・sympyで,和、積がでます。sympyの複素平面のグラフの勉強中です。

オリジナル(youtube) PASSLABO 様より

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト
不明

(2023/07/20)

xxxx ChatGPT で(できませんでした。) xxx

複素数の範囲で解け。x8+14x4+1=0

Mathematicaで

(2023/07/14追加)

x /. Solve[x^8 + 14 x^4 + 1 == 0, x]
ComplexListPlot[%]

WolframAlphaで

Complex solutions 複素解
Roots in the complex plane 複素平面上の根
Sum of roots 解の和
Product of roots 解の積
すてきな複素平面上の根グラフがでます。

sympyで( PASSLABO 様の方法を参考に)

勉強中。難しいです。

sympyで(sympy的?安易なやり方)

◯　和ができました。
◯　積ができました。
複素平面の作図を勉強中です。

＞Sympyにおいては、宣言された文字変数はデフォルトでは複素数として認識されます。

次は、間違っていました。続けて修正版あります。

from sympy import *
x=symbols('x')
# var('x')
f=x**8+14*x**4+1
ans=solve(f)
print("#",len(ans))
print("#",sum(ans))
for ans_i in ans:
    print("#????",ans_i)
prod=1
for ans_i in ans:
    prod=prod*ans_i
print("#????",prod)
# 8
#???? -1/2 - sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2
#???? -1/2 + sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2
#???? -1/2 - sqrt(3)*I/2 - sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2
#???? -1/2 - sqrt(3)*I/2 + sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2
#???? 1/2 - sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2
#???? 1/2 + sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2
#???? 1/2 - sqrt(3)*I/2 - sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2
#???? 1/2 - sqrt(3)*I/2 + sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2
#???? (-1/2 - sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2)*(-1/2 + sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2)*(-1/2 - sqrt(3)*I/2 - sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2)*(-1/2 - sqrt(3)*I/2 + sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2)*(1/2 - sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2)*(1/2 + sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2)*(1/2 - sqrt(3)*I/2 - sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2)*(1/2 - sqrt(3)*I/2 + sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2)

修正しました。
コメントで、WolfMoon様に教えてもらいました。ありがとうございました。

from sympy import *
x=symbols('x')
# var('x')
f=x**8+14*x**4+1
ans=solve(f)
print("#",len(ans))
print("#",sum(ans))
for ans_i in ans:
    print("#",ans_i)
myProd=1
for ans_i in ans:
    myProd=myProd*ans_i
print("#",myProd.evalf())
# 8
# 0
# -1/2 - sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2
# -1/2 + sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2
# -1/2 - sqrt(3)*I/2 - sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2
# -1/2 - sqrt(3)*I/2 + sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2
# 1/2 - sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2
# 1/2 + sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)*I)/2 + sqrt(3)*I/2
# 1/2 - sqrt(3)*I/2 - sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2
# 1/2 - sqrt(3)*I/2 + sqrt(2)*sqrt(1 - sqrt(3)*I)/2
# 1.00000000000000

sympyの実行環境

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

参考

勉強中。

＞sympy.simplify.sqrtdenest.sqrtdenest(expr, max_iter=3)

• Solve[] など解が複数ある場合の結果は「置換のルールのリ
スト」で与えられる。Solve[x^2-4==0,x] と書けば、{{x ->
-2}, {x -> 2}}という答えが得られる。解のリストにした
ければ最初から x /. Solve[x^2-4==0,x] と書いておくと
良い。

以下、いつもの?おすすめです。